11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1．如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（　　） A．BC边上的高 B．AB边上的高 C．AC边上的高 D．以上都不对 2．如图△ABC中，D为BC边上一点，且△ABD与△ADC面积相等，则线段AD一定是 A．△ABC的高 B．△ABC的中线 C．△ABC的角平分线 D．以上选项都不对 3．已知△ABC的面积是12，高AD=4，CD=1则BD的长为（    ） A． B． C． D．5或7 4．如图，以为高的三角形有（    ） A．9个 B．10个 C．11个 D．12个 5．已知点G是的重心，如果连接AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（    ） A．BD＝CD B． C． D．BC＝2BD 6．如图，在中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，，，，则的面积是（      ） A．16 B．19 C．22 D．30 7．如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（　　） A．5 B．3 C．4 D．6 8．如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、 F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有(    ) A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线 C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高 9．如图，D是的边上任意一点，E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在中，点D为上一点，E，F分别为线段，的中点，连接，，，已知，，则的面积为（    ）    A．25 B．9 C．2 D．1 二、填空题 11．如图，E为△ABC的重心，ED＝3，则AD＝ . 12．如图，△ABC中，D为边BC上的一点，中线BE与线段AD交于点F，且DF＝AD，△ABD的面积为2，则△ADC的面积为 ． 13．如图，，，若，，求中边上的高等于 ． 14．如图，、分别为的中线和高，且，；则与的周长之差为 ． 15．如图，在中，D、E分别为的中点，连接，交点为F，若，则点D到的距离为 ． 16．如图，、、分别是、、的中点，面积是，则面积是 ．    三、解答题 17．在中，，边上的中线把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长． 18．如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求： （1）AD的长度； （2）△ACE和△ABE的周长的差． 19．如图，为的中线，为的中线．    (1)在中作边上的高； (2)若的面积为，，求点到边的距离． 20．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． (1)如图1，在中，，，，，，则的长为：        ． (2)如图2，在中，，，则的高与的比是：         ． (3)如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D 11．9 12．4 13． 14．2 15．3 16．4 17．12 18．（1）AD的长度为cm；（2）△ACE和△ABE的周长的差是3cm． 19．． 20．(1)(2)(3)10 1 1 $$