四川省仁寿县铧强中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学模拟试题

四川省仁寿县铧强中学2023年高二上学期期末考试 数学模拟试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线平行，则值为（ ） A. B. C. D. 2. 过点和的直线斜率等于1，那么的值等于（ ） A. 1或3 B. 4 C. 1 D. 1或4 3. 椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 4. 为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（ ） A. 该市总有 15000 户低收入家庭 B. 在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户 C. 在该市无业人员中，低收入家庭有4350户 D. 在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户 5. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆与圆有且仅有3条公切线，则m=（ ） A. 14 B. 28 C. 9 D. 7. 如图，已知抛物线，圆，过圆心的直线与抛物线和圆依次交于点，，，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（ ） A. 2或12 B. 2或18 C. 18 D. 2 9. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 10. 已知抛物线的准线与轴交于点，为的焦点，是上第一象限内的点，则取得最大值时，的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）． ①三棱锥中，点P到面的距离为定值 ②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为 ③ 直线与面所成角的正弦值的范围为 ④当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为 以上命题为真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 袋内装有质地、大小完全相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，现从中任取两个球.对于下列各组中的事件A和事件B： ①事件A：至少一个白球，事件B：都是红球； ②事件A：至少一个白球，事件B：至少一个黑球； ③事件A：至少一个白球，事件B：红球、黑球各一个； ④事件A：至少一个白球， 事件B：一个白球一个黑球. 是互斥事件的是___________.（将正确答案的序号都填上） 14. 已知点A在圆C：上，点B在直线上，则最小值是__. 15. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是__________， 16. 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________． 三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）从1、2、3、4、5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率： （1）事件“三个数字中不含1和5”； （2）事件“三个数字中含1或5”． 18. （本小题满分12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面． 19. （本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(2，－4)． （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）若点B(0，2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程． 20. （本小题满分12分）直线：与抛物线：交于，两点，且 （1）求抛物线的方程