3.2.1 单调性与最大（小）值 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 单调性与最大 （小）值--2023-2024学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列既是偶函数又在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．是函数在单调递减的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4．已知函数，当时，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在时，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．的最小值为（    ） A．4 B．7 C．11 D．24 7．已知函数的定义域为，若对都有，且在上单调递减，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值之和为（    ） A． B． C．4 D．8 二、多选题 9．已知函数在上的值域为，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知，都是定义在上的增函数，则（    ） A．函数一定是增函数 B．函数有可能是减函数 C．函数一定是增函数 D．函数有可能是减函数 11．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.    给出以下4个论断，其中正确的是（　　） A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点只有一个进水口进水 D．4点到6点不进水也不出水 12．在下列函数中，值域是的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，则的值域为 ． 14．函数的单调递减区间是 . 15．已知实数，且，则的取值范围为 . 16．函数有最 值，为 ，无最 值． 四、解答题 17．已知二次函数，． (1)若，写出函数的单调增区间和减区间； (2)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围． 18．设函数． (1)求的值； (2)对任意正实数，恒成立，求正实数的取值范围. 19．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题与命题至少有一个是真命题，求实数的取值范围. 20．二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)求在上的最值； (3)求在上的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】令二次函数对称轴大于小于即可求解. 【详解】的对称轴为：， 要使函数在区间上单调递增，则，解得. 故选：B. 2．C 【分析】根据奇偶性排除ABD，得到答案． 【详解】对选项A：的定义域为，，函数为奇函数，故A错误； 对选项B：既不是奇函数又不是偶函数，故B错误； 对选项C：的定义域为，，函数为偶函数， 且在上是增函数，故C正确； 对选项D：既不是奇函数又不是偶函数，故D错误； 故选：C. 3．A 【分析】先化简函数，可得函数的单调递减区间为，进而结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】， 显然函数的单调递减区间为， 所以时，函数在单调递减； 若函数在单调递减，则， 所以是函数在单调递减的充分不必要条件. 故选：A. 4．C 【分析】画出二次函数图象，结合二次函数单调性及其值域即可求得结果. 【详解】由可得， 即二次函数的开口向下，对称轴为，画出其函数图象如下图所示：    易知，当时，；当或时，； 根据题意当时，并结合图象可知. 所以实数的取值范围是. 故选：C 5．D 【分析】根据的正负性，结合一次函数和二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时，函数是实数集上的减函数， 所以在时，随的增大而减小，符合题意， 当时，二次函数的对称轴为， 因为在时，随的增大而减小， 所以有， 综上所述：的取值范围是， 故选：D 6．B 【分析】采用降次、配凑，最后利用基本不等式即可. 【详解】，则，， 当且仅当，即时等号成立， 故选：B． 7．A 【分析】由，得到，利用单调性即可判断大小关系，即可求解． 【详解】因为对都有，所以 又因为在上单调递减，且， 所以，即． 故选：A． 8．B 【分析】由题意可得，是方程的两根，可求得的值，分析二次函数在区间上单调性，求出最值得解. 【详解】由题不等式的解集是， 所以是方程的两根，， 解得，二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，，当时，， 所以二次函数在区间上最大值与最小值之和为. 故选：B.