11.2与三角形有关的角同步练习2023-2024学年人教版八年级上册

与三角形有关的角 一、单选题 1．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC， 若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于(    ) A．70° B．100° C．110° D．120° 2．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得，则的度数为（三角形内三个角的和为）（    ） A． B． C． D． 3．下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 D．∠A＝40°，∠B＝55° 4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于点G．如果∠1=70°，那么∠2的度数是（ ） A．70° B．65° C．55° D．22.5° 5．如图，直线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．图：∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，，∠P＝18°，则∠A的度数为（   ） A．50° B．46° C．48° D．80° 7．如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 8．如图，在中，，若点在内，且，则的度数为（    ） A．110° B．115° C．120° D．125° 9．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D两点落到、处已知，且，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．如图所示，已知∥，则下列不等式一定正确的是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为 12．如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段上，如果，，那么 ．    13．如图所示，和是分别沿着，边翻折180°得到，若，则的度数为 .   14．数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 已知：如图，． 求证：． 证明：延长BE交______于点F， 则______（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）。 又，得______。 故（____________相等，两直线平行)。 ◎代表 ，@代表 。 15．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD 相等的角有 个，它们分别是 ． 16．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…，以此类推得到∠A2022，则∠A2022的度数等于 ． 17．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 °． 三、解答题 18．如图，求x和y的值． 19．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“培圣三角形”，如：三个内角分别为120、 40、 20的三角形是“培圣三角形”.如图， MON 60，在射线OM 上找一点 A ，过点 A 作 AB OM 交ON 于点 B ，以 A 为端点作射线 AD ， 交线段OB 于点C （规定0 OAC 90 ）. （1） ABO 的度数为_____， AOB____（填“是”或“不是”）培圣三角形； （2）若BAC 60，求证： AOC 为“培圣三角形”； （3）当ABC 为“培圣三角形”时，求OAC 的度数. 20．如图，在中，、是的外角，平分，平分，平分，平分． (1)若，求______度； (2)求及的度数； (3)若，求及的度数．（用含的代数式表示） 21．已知△ABC中，∠A=50°． （1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC= °． （2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= °． （3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）． （4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C=60°，求n的值． 2 1 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．30º或75º 12． 13．/100度 14． ∠EFC 内错角 15． 4