3.1.2函数的表示法同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2 函数的表示法--2023-2024学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列函数中，对任意，不满足的是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如是函数的部分图象，则（    ）    A．是奇数 B．是奇数 C．是偶数 D．是偶数 6．已知函数，如下表所示： x 0 1 1 x 0 1 1 1 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．将一元二次函数向左、向下各平移1个单位长度，得到的图像的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．列车从A地出发直达500 km外的B地，途中要经过离A地300 km的C地，假设列车匀速前进，5 h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（　　） A．   B．   C．   D．   二、多选题 9．函数的值域为，则下列选项中满足条件的实数为（   ） A． B． C． D． 10．(多选)设函数，若，则（    ） A． B．3 C． D．1 11．已知，则（　　） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是．则下列图象不能大致反映与的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数的定义域为 ． 14．若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过第 象限. 15．已知函数，则 . 16．下列各组函数． ①，； ②， ； ③，； ④，； ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与一次函数. 其中表示同一函数的是 (填序号). 四、解答题 17．已知函数 (1)求，； (2)若，求实数a的取值范围． 18．回答下面问题 (1)已知，求； (2)已知函数是一次函数，若，求. (3)已知，求的解析式； (4)已知是一次函数，且满足，求的解析式. 19．如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为7，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为点，不与，重合）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分图形的面积关于的函数解析式．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】根据函数三要素，即定义域、对应关系、值域，三者只要有一个不相同，函数即不是同一函数，由此一一判断各选项，即得答案. 【详解】对于A，的定义域为，而定义域为R， 故二者不是同一函数； 对于B，的定义域为R，与的定义域为， 故二者不是同一函数； 对于C，与对应关系不同， 故二者不是同一函数； 对于D，与的定义域以及对应关系、值域都相同， 故二者为同一函数， 故选：D 2．D 【分析】结合各选项的解析式计算、判断是否与相同即可. 【详解】对于A：，则，故A正确； 对于B：，则，故B正确； 对于C：，则，故C正确； 对于D：，则，， 所以，故D错误； 故选：D 3．D 【分析】由题意设，再将代入求出，即可得出答案. 【详解】因为二次函数的图象的顶点坐标为， 所以设， 令，代入得，解得：， 所以，即. 故选：D. 4．A 【分析】利用分段函数的解析式，先求得，然后再直接求值即可. 【详解】因为， 所以 故选：A. 5．A 【分析】由图象和解析式可判断的奇偶，再由结合图象可判断的正负. 【详解】当为偶数时，恒大于0，所以为奇数． 当时，，从图象可知此时，即． 故选：A． 6．D 【分析】根据表格求解即可. 【详解】由题意，当时，， 当时，， 当时，， 故不等式的解集为． 故选：D 7．D 【分析】由函数图像平移的规则求平移后的函数解析式. 【详解】将一元二次函数向左、向下各平移1个单位长度，得到的图像的解析式为. 故选：D 8．C 【分析】考查列车行驶速度，则小时后可到达地，排除法即可. 【详解】∵列车匀速前进， ∴列车行驶速度 ∴列车后到达C地， 此时距离C地0 km， 即函数图象经过点， 由此可排除A、B、D，知C正确， 故选： 9．ABD 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，结合一次函数、二次函数的性质求出的范围作答. 【详解】由函数的值域为，得函数的值域包含， 当时，函数的值域是R，包含，则， 当时