第6讲 解三角形的实际应用-2024年新高考数学大题专题训练

第6讲 解三角形的实际应用 1．（2023秋·新疆·高二兵团第三师第一中学校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 (1)求角A的大小； (2)若，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）． 2．（2023·新疆乌鲁木齐·乌市一中校考三模）已知 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，的面积. (1)求边c； (2)若为锐角三角形，求a的取值范围. 3．（2023·海南·海南中学校考三模）在中，角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，且，求面积的取值范围． 4．（2023春·北京·高三汇文中学校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，，. （1）求； （2）求的长. 5．（2023·江苏·高三专题练习）如图，在平面四边形ABCD中，，，，． (1)若，求； (2)记 与 的面积分别记为和，求的最大值． 6．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，． (1)求角B的大小； (2)当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长． 7．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角的对边分别为，，，，且． (1)求的大小； (2)若的平分线交于点，且，求的取值范围． 8．（2023春·江苏连云港·高一校考期中）已知的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的最大值. 9．（2023·山西·校联考模拟预测）在中，角、、的对边分别为、、，且． (1)求角的大小； (2)若，求的最大值． 10．（2023春·辽宁大连·高一大连二十四中校考阶段练习）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 11．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若 (1)求的面积; (2)若，求的长. 12．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)若，D为边的中点，，求a； (2)若，求面积的最大值． 13．（2023·全国·高三专题练习）在中，角所对的边分别是.已知. (1)若，求； (2)求的取值范围. 14．（2023春·河南周口·高一统考期中）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知． (1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由． (2)记与的面积分别为和，请求出的最大值． 15．（2023·全国·高三专题练习）在① ， ②， ③这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并解答该问题． 在 中， 内角的对边分别是， 且满足_______ ，． (1)若 ， 求的面积; (2)求周长的取值范围． 16．（2023·全国·高三专题练习）如图，在平面四边形中，的面积是的面积的倍．，，． (1)求的大小； (2)若点在直线同侧，，求的取值范围． 17．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足. (1)求C； (2)若角C的平分线交AB于点D，且，求的最小值. 18．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）如图，在平面四边形中，，． (1)若平分，证明：； (2)记与的面积分别为和，求的最大值． 19．（2023秋·湖南邵阳·高二校考阶段练习）在中,为的角平分线,且. (1)若,,求的面积; (2)若,求边的取值范围. 20．（2023春·福建厦门·高一福建省厦门第二中学校考阶段练习）如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击 (1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里 (2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共1页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第6讲 解三角形的实际应用 1．（2023秋·新疆·高二兵团第三师第一中学校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 (1)求角A的大小； (2)若，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）． 2．（2023·新疆乌鲁木齐·乌市一中校考三模）已知 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，的面积. (1)求边c； (2)若为锐角三角形，求a的取值范围. 3．（2023·海南·海南中学校考三模）在中，角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，且，求面积的取值范