第5讲 余弦定理-2024年新高考数学大题专题训练

第5讲 余弦定理 1．（2023·全国·高三专题练习）已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足． (1)若，求的外接圆半径； (2)若，且，求的内切圆半径 2．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答. 问题：在中，角所对的边分别为，且__________. (1)求角的大小； (2)已知，且角有两解，求的范围. 3．（2023·全国·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且． (1)求证：； (2)若，求． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知分别为的内角的对边，且. (1)求角； (2)若的面积为，求的周长. 5．（2023·全国·高三专题练习）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________． (1)求角A的大小； (2)若D为线段延长线上的一点，且，求的面积． 6．（2023春·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）如图，在平面四边形中，，，． (1)若，求的面积； (2)若，求． 7．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)若，，求的面积. 8．（2023春·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期中）如图，在平面四边形中，，，. (1)当，时，求的面积； (2)当，时，求. 9．（2023·全国·高一专题练习）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． (1)求角A的大小； (2)若，△ABC的面积为，求的值． 10．（2023春·江苏南通·高一校考阶段练习）在中，，点D在边上，. (1)若，求的值， (2)若，且点D是边的中点，求的值. 11．（2023·全国·高三专题练习）在中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 12．（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）记的内角，，的对边分别为，，．已知． (1)求的值： (2)求的最大值． 13．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）在△ABC中，D为边BC上一点，，，． (1)求； (2)若，求内切圆的半径． 14．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）条件①，            条件②， 条件③． 请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答． 已知的内角、、所对的边分别为、、，且满足________， (1)求； (2)若是的角平分线，且，求的最小值． 15．（2023·全国·高三专题练习）已知条件：①；②；③. 从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 问题：在中，角，，所对的边分别为，，，满足：___________. (1)求角的大小； (2)若，与的平分线交于点，求周长的最大值. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 16．（2023春·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线. (1)求； (2)若的面积为，求的值. 17．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. (1)求角B的大小； (2)若，求的取值范围. 18．（2023·全国·高三专题练习）如图，在中，D为边BC上一点，，，，. (1)求的大小； (2)求的面积. 19．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足． (1)求角B． (2)若边上的中线长为，求的面积和周长． 20．（2023·全国·高一专题练习）在△中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，． (1)求证：△为等腰三角形； (2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC边上的高h． 条件①：△的面积为； 条件②：△的周长为20． 试卷第4页，共5页 试卷第1页，共1页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第5讲 余弦定理 1．（2023·全国·高三专题练习）已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足． (1)若，求的外接圆半径； (2)若，且，求的内切圆半径 2．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答. 问题：在中，角所对的边分别为，且__________. (1)求角的大小； (2)已知，且角有两解，求的范围. 3．（2023·全国·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且． (1)求证：； (2)若，求． 4．（2023