第4讲 三角形面积公式-2024年新高考数学大题专题训练

第4讲 三角形面积公式 1．（2023·全国·统考高考真题）设，函数． (1)求不等式的解集； (2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求． 2．（2023·全国·模拟预测）已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点. (1)证明： (2)若，，求的最大值. 3．（2023·青海西宁·统考二模）如图，在中，D是边上的一点，，． (1)证明：； (2)若D为靠近B的三等分点，，，，为钝角，求． 4．（2023·全国·高三专题练习）在中，，点，分别在，边上． (1)若，，求面积的最大值； (2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值． 5．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若边上的中线，求面积的最大值． 6．（2023·北京·高三专题练习）如图，在中，，，点在边上，. (1)求的长； (2)若的面积为，求的长. 7．（2023春·广东佛山·高一南海中学校考阶段练习）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角A； (2)若AD为BC边上中线，，求△ABC的面积. 8．（2023春·高一单元测试）在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且． (1)求角A的大小； (2)记的面积为S，若，求的最小值． 9．（2023·重庆·统考模拟预测）在平面四边形中，． (1)求的面积； (2)若，求的值； 10．（2023春·辽宁本溪·高一校考期中）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)若M为的中点，，求面积的最大值． 11．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______． (1)求角的大小； (2)边上的中线，求的面积的最大值． 12．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）如图，平面四边形ABCD中，，，．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求四边形ABCD的外接圆半径R； (2)求内切圆半径r的取值范围． 13．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）在△ABC中，． (1)求B的值； (2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i）求的值； （ii）求∠ABC的角平分线BD的长． 14．（2023春·江苏无锡·高一锡东高中校考期中）在中，角所对的边分别为，且 (1)求角B； (2)若的面积为，BC边上的高，求，的值． 15．（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考期末）记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且 (1)证明：； (2)若，求. 16．（2023·全国·高一专题练习）的内角，，所对的边分别为，，. (1)求的大小； (2)为内一点，的延长线交于点，________，求的面积. 请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题. ①为的外心，； ②为的垂心，； ③为的内心，. 17．（2020秋·辽宁大连·高三大连八中校考阶段练习）在中，角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围． 18．（2023春·河南周口·高一周口恒大中学校考阶段练习）在中，角的对边分别，. (1)求； (2)若的周长为4，面积为，求. 19．（2022秋·湖南岳阳·高三校考阶段练习）已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若点D在边BC上，且，，求△的面积. 20．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)若D为BC上一点，且，，求的面积. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共1页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第4讲 三角形面积公式 1．（2023·全国·统考高考真题）设，函数． (1)求不等式的解集； (2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求． 2．（2023·全国·模拟预测）已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点. (1)证明： (2)若，，求的最大值. 3．（2023·青海西宁·统考二模）如图，在中，D是边上的一点，，． (1)证明：； (2)若D为靠近B的三等分点，，，，为钝角，求． 4．（2023·全国·高三专题练习）在中，，点，分别在，边上． (1)若，，求面积的最大值； (2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值． 5．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若边上的中线，求面积的