第2讲 三角恒等变换及应用-2024年新高考数学大题专题训练

第2讲 三角恒等变换及应用 1．（2023·全国·高一专题练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,． (1)求的值； (2)若，求． 2．（2023·广东佛山·佛山一中校考一模）中，，，分别是角，，的对边，且有. (1)求角； (2)当，时，求的面积. 3．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)若，求的值； (2)若，，求的面积. 4．（2023·山东济南·一模）已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，求A的内角平分线的长． 5．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，． (1)求c； (2)求的取值范围． 6．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)求的取值范围. 7．（2023·江苏·高一专题练习）中，已知.边上的中线为. (1)求； (2)从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求和的长度. 条件①：；条件②；条件③. 8．（2023·辽宁锦州·校考一模）已知的内角、、所对的边分别为、、，. (1)求角； (2)若为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的取值范围. 9．（2023春·新疆·高一兵团第三师第一中学校考阶段练习）已知函数，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)若b=3，c=2，点D为BC边上靠近点C的三等分点，求AD的长度． 10．（2023·全国·高一专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若，求的取值范围． 11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调． (1)求的单调递增区间； (2)若△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，求△ABC周长的最大值． 12．（2023·广东东莞·校联考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若△ABC的面积为，，求a． 13．（2023春·广东肇庆·高一校联考期中）已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且． (1)证明：； (2)若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值． 14．（2023·湖南岳阳·统考三模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)设，当的值最大时，求△ABC的面积． 15．（2023春·江苏徐州·高三徐州高级中学校考阶段练习）在中，，是边上一点，． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 16．（2023秋·江苏南京·高三南京市第九中学校考阶段练习）如图，为内的一点，记为，记为，且，在中的对边分别记为m，n，，，. (1)求； (2)若，，，记，求线段的长和面积的最大值. 17．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）记锐角的内角的对边分别为，已知． (1)求证：； (2)若，求的最大值． 18．（2023·湖南岳阳·湖南省岳阳县第一中学校考二模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求C； (2)若，求sinA． 19．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有． (1)求角A； (2)若BC边上的高，求． 20．（2023春·高一单元测试）已知的内角的对边分别为，满足， (1)求； (2)是线段边上的点，若，求的面积. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共1页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第2讲 三角恒等变换及应用 1．（2023·全国·高一专题练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,． (1)求的值； (2)若，求． 2．（2023·广东佛山·佛山一中校考一模）中，，，分别是角，，的对边，且有. (1)求角； (2)当，时，求的面积. 3．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)若，求的值； (2)若，，求的面积. 4．（2023·山东济南·一模）已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，求A的内角平分线的长． 5．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，． (1)求c； (2)求的取值范围． 6．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)求的取值范围. 7．（2023·江苏·高一专题练习）中，已知.边上的中线为. (1)求； (2)从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求