第1讲 三角函数的图形与性质-2024年新高考数学大题专题训练

第1讲 三角函数的图形与性质 1．（2023·山西大同·校联考一模）已知函数在区间单调，其中为正整数，，且． (1)求图像的一条对称轴； (2)若，求． 2．（2023春·江西宜春·高二江西省宜春市第一中学校考期末）已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 3．（2023·北京·统考高考真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 4．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校考开学考试）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式与单调递减区间； (2)已知在时，求方程的所有根的和. 5．（2018·北京·高考真题）已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. 6．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围. 7．（2019·浙江·高考真题）设函数. （1）已知函数是偶函数，求的值； （2）求函数 的值域. 8．（2023秋·河南南阳·高二南阳中学校考开学考试）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数a的取值范围以及的值. 9．（2023春·广东东莞·高一校考阶段练习）已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 10．（2017·山东·高考真题）设函数，其中.已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值. 11．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求在区间［0，］上的最值. 12．（2023春·广西钦州·高一统考期中）已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的表达式； (2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若，求函数的值域． 13．（2023春·辽宁·高一校联考期中）如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上． (1)若四边形为矩形，求其面积最大值； (2)若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若，当时，求证：为单调递减函数； (2)若在上恒成立，求实数a的取值范围． 15．（2023·上海奉贤·校考模拟预测）已知函数, (1)求函数的最值； (2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积． 16．（2023春·河南南阳·高一校考阶段练习）已知函数，且． (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的单调递增区间． 17．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在区间上恰有个零点， （i）求实数的取值范围； （ii）求的值. 18．（2023·上海松江·校考模拟预测）已知向量，其中，若函数的最小正周期为. (1)求的单调增区间； (2)在中，若，求的值. 19．（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）讨论在区间上的单调性； 20．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共1页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第1讲 三角函数的图形与性质 1．（2023·山西大同·校联考一模）已知函数在区间单调，其中为正整数，，且． (1)求图像的一条对称轴； (2)若，求． 2．（2023春·江西宜春·高二江西省宜春市第一中学校考期末）已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]