13.3.1 等腰三角形　 练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

等腰三角形 一、单选题 1．等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．50° B．80° C．100° D．50°或80° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（　　） A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD 3．如图，已知OC平分∠AOB，，若CD=3cm，则OD等于（   ） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm 4．如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　） A．20海里 B．40海里 C．20海里 D．40海里 5．如图，在中，，是的中线，边的垂直平分线交于点，连接，交于点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，点D在上，点E在上，且，，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 1．等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为 ． 2．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是 ． 3．如图，， ，则的大小是 . 4．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 ． 5．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，若△ABC的周长为36，BC＝13则△BCD周长为 . 6．如图，在中，平分，于点，交于点，若，则的长度是 ． 三、解答题 1．下面是小明设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：如图，直线l及直线l上一点P． 求作：直线PQ，使得． 作法：如图， ①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧在直线l的同侧交于点Q； ③作直线PQ． 直线PQ就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接QA，QB． ∵______，， ∴（______）（填推理的依据）． 2．已知：如图，点D是△ABC的BC边的中点，，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形． 3．如图，在中，，于点，于点，，相交于点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 4．如图，在中，，是边上的中线，点是边上的一个动点，点是上的一个动点． (1)当时，求的度数； (2)若，，． ①求中边上的高； ②当的值最小时，最小值是______． ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$