29.5 正多边形与圆-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十九章　直线与圆的位置关系 29.5　正多边形与圆 ⁠ 1.正多边形 各边 　相等　⁠、各角也 　相等　⁠的多边形叫做正多边形. 2.正多边形与圆的关系 把一个圆n(n≥3)等分， 　顺次连接各等分点　⁠，就得到一个正n边形.我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆. 3.正多边形的中心 正多边形的 　外接圆　⁠的圆心叫做正多边形的中心. 4.正多边形的半径 正多边形的外接圆的 　半径　⁠叫做正多边形的半径. 相等 相等 顺次连接各等分点 外接圆 半径 目录 上页 首页 下页 5.正多边形的中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于. 6.正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的 　距离　⁠叫做正多边形的边心距. 距离 目录 上页 首页 下页 ⁠　 知识点1　正多边形的概念与画法 典题1 　已知A，B两点，求作：过A，B两点的☉O及☉O的内接正六边形ACDBEF.(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明) 解：如图所示. 目录 上页 首页 下页 变式1－1　对于下列说法：①正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②正多边形一定有内切圆和外接圆；③有一个内切圆和一个外接圆的多边形一定是正多边形； ④各边相等的圆内接多边形是正多边形.你认为正确的有(　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 名师点睛 作正多边形的方法 (1)用量角器等分圆周作正多边形. (2)用尺规等分圆周作正多边形. B 目录 上页 首页 下页 知识点2　正多边形的有关计算 典题2　如图，已知正六边形ABCDEF的半径为 2，点O为其中心，求正六边形的边心距、边长、周长和面积. 解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于点H， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴OB＝OC，∠BOC＝60°. ∴△OBC是等边三角形. ∴BC＝OB＝OC＝2，即边长为2，周长为6×2＝12. 在Rt△BOH中，∠BOH＝∠BOC＝30°， ∴BH＝OB＝1， ∴边心距OH＝＝. ∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6. 目录 上页 首页 下页 变式2－1　(2022石家庄新华区模拟)下列正多边形的中心角最小的是(　A　) 　 　 　 A. B. C. D. 名师点睛 正多边形的有关计算的“三个步骤” (1)分解：用边心距和半径把正n边形分成2n个全等的直角三角形. (2)转化：把正n边形的各元素放到一个直角三角形中，这个直角三角形的两锐角分别是中心角的一半和内角的一半，两直角边是边心距和边长的一半，斜边是半径. (3)计算：利用解直角三角形的方法求解. A 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.下列说法不正确的是(　D　) A.正n边形的中心角为 B.各边相等、各角相等的多边形是正多边形 C.正多边形的外角和为360° D.各角相等的多边形是正多边形 2.半径为4的圆的内接正六边形的边心距为(　B　) A.2 B.2 C. D.4 D B 目录 上页 首页 下页 3.(2022邯郸馆陶模拟)如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6边长为2，在正六边形的边上距离P1最远的点到P1的距离为(　B　) A.3 B.4 C. D.2 B 4.如图，用四根长为8 cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形(接点不固定)，要将它的四边按图中的方式向外等距离移动a cm，同时添加另外四根长为8 cm的铁丝(虚线部分)得到一个新的正八边形，则a的值为(　C　) A.7 cm B.8 cm C.4 cm D.5 cm C 目录 上页 首页 下页 5.如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形.设正方形的边长为1，则该图形外轮的周长为 　20　⁠；若n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长是 　27　⁠. 第5题图 20 27 6.如图，☉C经过正六边形ABCDEF的顶点A，E，则所对的圆周角∠APE＝ 　30°　⁠. 第6题图 30° 目录 上页 首页 下页 7.如图，正方形ABCD内接于☉O，其边长为4，求☉O的内接正三角形EFG的边长. 解：如图，连接AC，OE，OF，作OM⊥EF于点M， 根据正方形的性质可得AB＝BC＝4.∠ABC＝90°， ∴AC是☉O的直径. 在Rt△ABC中，AC＝＝＝4. ∴OE＝OF＝2. ∵OM⊥EF， ∴EM＝MF. ∵△EFG是正三角形， ∴∠G＝60°， ∴∠EOF＝2∠G＝120°. ∴∠EOM＝∠