29.4 切线长定理-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十九章　直线与圆的位置关系 29.4　切线长定理* ⁠ 1.切线长 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. 2.切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长 　相等　⁠. 3.三角形的内切圆 与三角形三边都 　相切　⁠的圆有且只有一个，我们称这个圆为这个三角形的内切圆. 4.三角形的内心 三角形的 　内切圆的圆心　⁠叫做三角形的内心，三角形的内心就是三角形三条 　角 平分　 ⁠的交点. 5.内心性质 三角形的内心到三角形 　三边　⁠的距离相等. 相等 相切 内切圆的圆心 角平分线 三边 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　切线长定理 典题1 　 如图，△ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5 cm，BC＝7 cm，CA＝6 cm，求AF，BD，CE的长. 解：∵△ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F， ∴AF＝AE，BF＝BD，CD＝CE. 设AF＝AE＝x，则BF＝BD＝5－x，EC＝DC＝6－x. 根据题意，得5－x＋6－x＝7.解得x＝2. ∴AF＝2 cm，BD＝5－x＝5－2＝3(cm)，EC＝6－x＝4(cm). 目录 上页 首页 下页 变式1－1　如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片，BC＝5 cm，☉O是它的内切圆，小明准备用剪刀在☉O的右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(　B　) B A.12 cm B.7 cm C.6 cm D.随直线MN的变化而变化 名师点睛 应用切线长定理要注意：一是切线长相等；二是两切线的交点和圆心的连线平分两切线的夹角.切线长相等可以证明线段相等，连线平分夹角可以证明角相等和求角的度数. 目录 上页 首页 下页 知识点2　三角形的内切圆 典题2　(2022邯郸馆陶一模)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点(不与点B重合)，若点O是△BEC的内心，则∠COE(　A　) A.大小为定值，等于112.5° B.大小不确定，可以等于90° C.大小为定值，等于127.5° D.大小不确定，随着点E的变化而变化 A 目录 上页 首页 下页 变式2－1　 ☉O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的(　D　) A.三条中线的交点 B.三条高线的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 名师点睛 已知三角形的内心时要应用内心是角平分线的交点的性质，常试作辅助线：连接内心和顶点，得到三角形的角平分线. D 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.如图，PA，PB为☉O的两条切线，点A，B是切点，OP交☉O于点C，交弦AB于点D.下列结论中错误的是(　D　) A.PA＝PB B.AD＝BD C.OP⊥AB D.∠PAB＝∠APB D 2.如图，已知一圆的外切四边形ABCD，且BC＝10，AD＝7，则四边形的周长为(　B　) A.32 B.34 C.36 D.38 B 目录 上页 首页 下页 3.已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为(　D　) A.4 B.3 C.2 D.1 D 4.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(8，0)，I是△OAB的内心，则点I的坐标是 　(2，2)　⁠. (2，2) 目录 上页 首页 下页 5.如图，PA，PB是☉O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP＝13，sin∠APC＝.求： (1)☉O的半径. 解：(1)∵PA是☉O的切线， ∴∠OAP＝90°. ∵sin∠APO＝＝，OP＝13， ∴OA＝5，即☉O的半径为5. 目录 上页 首页 下页 (2)弦AB的长. 解：(2)在Rt△OAP中，AP＝＝＝12. ∵PA，PB是☉O的两条切线， ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO， ∴AC＝BC＝AB，PC⊥AB. 在Rt△CAP中，sin∠APC＝＝， ∴AC＝，∴AB＝2AC＝. 目录 上页 首页 下页 —— 思维拓展练 —— 6.如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为(　B　) A.4.5 B.4 C.3 D.2 第6题图 B 7.如图，在△ABC中，AB＝7 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则△CEF的周长为 　14　⁠cm. 第7题图 14 目录 上页 首页 下页 8.(2022邯郸馆陶三模)如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠ABC＝50°，点P为AB边上任意一点(P不与点A，B重合)，I为△BPC的