29.3.2 切线的判定-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十九章　直线与圆的位置关系 29.3　切线的性质和判定 第2课时　切线的判定 ⁠ 1.切线判定定理 经过半径的 　外端　⁠并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.切线的判定方法 ①定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③判定定理. 外端 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　切线的判定 典题1　如图，已知AB是☉O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E.求证：DE是☉O的切线. 证明：如图，连接OD， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵D为的中点，即＝， ∴∠CAD＝∠BAD. ∴∠CAD＝∠ODA. ∴OD∥AE. ∵DE⊥AE，∴DE⊥OD. 又∵OD为☉O的半径， ∴DE为☉O的切线. 目录 上页 首页 下页 变式1－1　如图，AB是☉O的直径，下列条件中不能判定直线AT是☉O的切线的是(　D　) D A.AB＝4，AT＝3，BT＝5 B.∠B＝45°，AB＝AT C.∠B＝55°，∠TAC＝55° D.∠ATC＝∠B 名师点睛 切线的判定方法 (1)有交点，连半径，证垂直. (2)无交点，作垂直，证相等. 目录 上页 首页 下页 知识点2　切线性质和判定的综合应用 典题2　如图，已知AB是☉O的直径，AC，BC是☉O的弦，OE∥AC交BC于点E，过点B作☉O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F. (1)求证：DC是☉O的切线. (1)证明：如图，连接OC， ∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB. ∵AB是☉O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°， ∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC， ∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE. 又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD. ∵DB为☉O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°， ∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC. ∵OC是☉O的半径， ∴DC是☉O的切线. 目录 上页 首页 下页 (2)若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长. (2)解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°， ∴∠3＝60°.又OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠COF＝60°. 在Rt△COF中，tan∠COF＝， ∴CF＝4. 目录 上页 首页 下页 变式2－1　下列说法正确的是(　D　) A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.圆的切线垂直于半径 C.经过半径的外端的直线是圆的切线 D.圆的切线垂直于过切点的半径 D 目录 上页 首页 下页 —— 基础巩固练 —— 1.已知AB为☉O的直径，在同一平面内，过AB上一点作☉O的切线，最多能做(　C　) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.下列说法正确的是(　D　) A.AB垂直于☉O的半径，则AB是☉O的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 C.经过切点的直线是圆的切线 D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 C D 目录 上页 首页 下页 3.△ABC内接于☉O，过点A作直线EF，已知∠B＝∠EAC，根据弦AB的变化，两人分别探究直线EF与☉O的位置关系： 甲：如图1，当弦AB过点O时，EF与☉O相切； 乙：如图2，当弦AB不过点O时，EF也与☉O相切； 下列判断正确的是(　C　) 图1 图2 A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 C 目录 上页 首页 下页 4.如图，点A，B，C在☉O上，∠A＝20°，DC是☉O的切线，C为切点，OB的延长线交DC于点D，则∠ODC＝ 　50　⁠度. 第4题图 50 5.(2022承德一模)如图所示为一张圆形光盘，已知光盘内直径为2 cm，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位： cm)，那么该光盘的外直径是 　10　⁠ cm，该光盘的面积是 　24π　⁠ cm2. 第5题图 10 24π 目录 上页 首页 下页 6.(2022邢台模拟)已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的☉O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为☉O的直径. (1)求证：AE与☉O相切. (1)证明：如图，连接OM.∵OB＝OM， ∴∠1＝∠3. 又BM平分∠ABC交AE于点M， ∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OM∥BE. ∵AB＝AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC， ∴OM⊥AE.又∵OM是☉O的半径， ∴AE与☉O相切. 目录 上页 首页 下页 (2)当BC＝6，cos C＝时，求☉O的直径. (2)解：设☉O的半径是r. ∵AB＝AC，AE是角