29.3.1 切线的性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十九章　直线与圆的位置关系 29.3　切线的性质和判定 第1课时　切线的性质 ⁠ 1.切线的性质 圆的切线 　垂直　⁠于过切点的半径. 2.重要结论：如果一条直线满足下列三个条件中的任意两个，那么第三个也成立：①过圆心；②过切点；③垂直于切线. 垂直 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点　切线的性质 典题　如图，AB是☉O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切☉O于点Q，连接BQ. (1)若∠QBP＝25°，求∠P的度数. 解：(1)如图，连接OQ， ∵OQ＝OB，∴∠OQB＝∠QBP＝25°， ∴∠POQ＝∠QBP＋∠OQB＝50°. ∵直线PE切☉O于点Q， ∴∠PQO＝90°， ∴∠P＝90°－∠POQ＝40°. 目录 上页 首页 下页 (2)若PA＝2，PQ＝4，求☉O的半径. 解：(2)设OQ＝r，则PO＝PA＋r＝2＋r， ∵PQ2＋OQ2＝OP2， ∴r2＋42＝(2＋r)2，解得r＝3， ∴☉O的半径为3. 目录 上页 首页 下页 变式1　如图，CD是☉O的切线，切点是D，直线CO交☉O于点B，A，∠C＝18°，则∠A的度数是(　B　) 变式1图 A.72° B.36° C.28° D.18° B 目录 上页 首页 下页 变式2　如图，已知AB是☉O的一条直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，CD与☉O相切，切点为D，如果CD＝3，那么线段BC＝ 　3　⁠. 变式2图 名师点睛 已知圆的切线时，经常连接圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造直角三角形解决问题，即“见切线，连半径，得垂线”. 3　 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.如图，AC与☉O相切于点A，∠B＝50°，则∠BAC＝(　A　) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.已知☉O的圆心O到直线l的距离是5，直线l是☉O的切线，则☉O的直径为(　D　) A.2.5 B.3 C.5 D.10 A D 目录 上页 首页 下页 3.(2022无锡中考)如图，AB是☉O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是(　C　) A.AE⊥DE B.AE∥OD C.DE＝OD D.∠BOD＝50° 第3题图 C 目录 上页 首页 下页 4.(2022唐山迁安二模)复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D.”两位同学给出如下说法： 小明说：若添加条件∠D＝30°，则能求出AD的长，且AD＝9； 小亮说：若添加的条件∠A＝30°，可以得到AC＝DC. 对于两人的说法你认为(　C　) A.小明对，小亮不对 B.小明不对，小亮对 C.小明、小亮都对 D.小明、小亮都不对 第4题图 C 目录 上页 首页 下页 5.如图，PA是☉O的切线，A为切点，PO交☉O于点B，tan P＝，OB＝6，则PB的长为 　4　⁠. 第5题图 4 6.如图，在半径为10 cm和6 cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为 　16　⁠ cm. 第6题图 16 目录 上页 首页 下页 7.如图，AB是☉O的一条弦，DB切☉O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E. (1)求证：DE＝DB. (1)证明：∵DC⊥OA， ∴∠OAB＋∠CEA＝90°. ∵BD为切线，∴OB⊥BD， ∴∠OBA＋∠ABD＝90°. ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA，∴∠CEA＝∠ABD. ∵∠CEA＝∠BED，∴∠BED＝∠ABD， ∴DE＝DB. 目录 上页 首页 下页 (2)若∠BDE＝70°，求∠AOB的大小. (2)解：∵∠BDE＝70°， ∴∠BED＝∠ABD＝55°. ∵OB⊥BD，∴∠OBA＝35°. ∵OA＝OB， ∴∠AOB＝180°－2×35°＝110°. 目录 上页 首页 下页 —— 思维拓展练 —— 8.如图，☉O的直径AB＝2，直线l与☉O相切于点B，将线段AB绕点B顺时针旋转45°得线段BC，E是l上一点.连接CE，则CE的长可以是(　D　) A.1 B.1.2 C.1.4 D.1.6 9.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－3，0)，以点P为圆心，2为半径的☉P以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当☉P与y轴相切时，t的值为(　C　) A.0.5 B.1 C.0.5或2.5 D.1或3 D C 目录 上页 首页 下页 10.如图，在△ABC中，∠BCA＝60°，∠A＝45°，AC＝4，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是(　D　) A.3 B.2 C.2 D. D