29.2 直线与圆的位置关系-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十九章　直线与圆的位置关系 29.2　直线与圆的位置关系 ⁠ 1.直线与圆的位置关系 (1)相交：当直线与圆有 　两　⁠个公共点时，我们称直线与圆相交. (2)相切：当直线与圆有 　唯一一个　⁠公共点时，称直线与圆相切.这个公共点叫做 　切　⁠， 这条直线叫做圆的 　切线　⁠. (3)相离：当直线与圆 　没有　⁠公共点时，称直线与圆相离. 2.圆心到直线的距离d和半径r的数量关系 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d. (1)直线和圆相离⇔d 　＞　⁠r. (2)直线和圆相切⇔d 　＝　⁠r. (3)直线和圆相交⇔d 　＜　⁠r. 两 唯一一个 切点 切线 没有 ＞ ＝ ＜ 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ 知识点1　判断直线与圆的位置关系 典题1 　如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于点E，交AD于点F，则以点B为圆心， 为半径的圆与直线AC，EF的位置关系分别是什么? 解：由题中已知条件，得 BO⊥AC，BO＝BD＝＝， 即点B到AC的距离为，与☉B的半径相等， ∴直线AC与☉B相切. ∵EF∥AB，∠ABC＝90°，∴BE⊥EF， 且BE＝BC＝×2＝1＜，∴直线EF与☉B相交. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1－1　已知☉O的半径是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，那么直线l与☉O的位置关系是(　C　) A.相交 B.相切 C.相离 D.平行 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点2　直线与圆的位置关系的应用 典题2　如图，∠AOB＝30°，点M在OB上，且OM＝5 cm，以点M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画的圆和射线OA的公共点个数之间的对应关系. 解：作MN⊥OA于点N，如图， ∵∠AOB＝30°， ∴MN＝OM＝×5＝， ∴当r＝时，☉M与射线OA只有一个公共点； 当0＜r＜时，☉M与射线OA没有公共点； 当＜r≤5时，☉M与射线OA有两个公共点； 当r＞5时，☉M与射线OA只有一个公共点. ∴当0＜r＜时，☉M与射线OA没有公共点；当r＝或r＞5时，☉M与射线OA只有一个公共点；当＜r≤5时，☉M与射线OA有两个公共点. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2－1　(2021邯郸武安期末)已知☉O的半径为6，点O到某条直线的距离为8，则这条直线可以是(　B　) B A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 名师点睛 判断直线与圆的位置关系的方法有两种：①根据直线与圆的公共点个数；②根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系.其中②是判断直线与圆的位置关系的常用方法，其解题步骤如下： 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.已知☉O的直径为12 cm，如果圆心O到一条直线的距离为7 cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是(　A　) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 2.(2022沧州黄骅期中)半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是(　C　) A.☉O1 B.☉O2 C.☉O3 D.☉O4 A C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是(　A　) A.8≤AB≤10 B.8＜AB≤10 C.4≤AB≤15 D.4＜AB≤15 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.设☉O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若☉O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围是 　d≥4　⁠. 6.已知☉O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则☉O上有且只有 　3　⁠个点到直线AB的距离为3. d≥4 3 4.在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系为(　C　) A.与x轴相离、与y轴相切 B.与x轴、y轴都相离 C.与x轴相切、与y轴相离 D.与x轴、y轴都相切 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› (1)若以点C为圆心，2 cm长为半径画☉C，则直线AB与☉C的位置关系如何? 解：(1)∵AB＝5 cm，BC＝4 cm，AC＝3 cm， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°. 作CD⊥AB于点D，如图，由△ABC的面积得CD＝＝2.4＞2， ∴若以点C为圆心，2 cm长为半径画☉C，则直线AB与☉C的位置关系是相离. (2)若直线AB与半径为r的☉C相切，求r的值. 解：(2)若直线AB与半径为r的☉C相切， 则r＝CD＝2.4 cm. 7.在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，AC＝3 cm. 目录 上页 首页 下页