28.5.1 弧长和扇形面积-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十八章　圆 28.5　弧长和扇形面积的计算 第1课时　弧长和扇形面积 ⁠ 1.扇形 一条弧和经过这条弧端点的两条 　半径　⁠所组成的图形叫做扇形. 2.弧长计算公式 l＝ 　 　⁠. 3.扇形面积计算公式 S＝ 　　⁠或S＝ 　lr　⁠. 半径 lr 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　弧长的计算 典题1 　如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到三角形A'B'C'的位置，若BC＝12 cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 　16π　⁠cm. 16π 目录 上页 首页 下页 变式1－1　(2022甘肃中考)如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90 m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路()的长度为(　C　) A.20π m B.30π m C.40π m D.50π m C 目录 上页 首页 下页 变式1－2　在半径为1的☉O中，弦AB，AC的长分别为，，则∠BAC所对的弧长为(　D　) A. B. C.或 D.或 名师点睛 1.在弧长公式中，已知l，n，r中的任意两个量，都可以求出第三个量.若题目中没有要求，必须用含“π”的式子表示弧长. 2.旋转问题求弧长先画出符合条件的弧，再用弧长公式求解. D 目录 上页 首页 下页 知识点2　扇形面积的计算 典题2　在扇形ACB中，∠C＝90°，AC＝a，以AB为直径作半圆，求图中阴影部分的面积. 解：在Rt△ACB中，AB＝＝a. 则S阴影＝ S半圆＋S△ABC －S扇形ACB ＝π·2＋a2－ ＝πa2＋a2－πa2＝a2. 目录 上页 首页 下页 变式2－1　如图，将长为8 cm的铁丝首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形＝ 　4　⁠ cm2. 名师点睛 1.当已知圆心角的度数求扇形面积时，选用公式S＝，当已知弧长时，选用公式S＝lr. 2.求不规则图形的面积时要先将不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差，再进行计算. 4 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为(　B　) A.60° B.120° C.150° D.180° 2.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点A运动的路径的长为(　B　) A.π B.2π C.4π D.8π B B 目录 上页 首页 下页 3.(2022湖北中考)一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为 (　B　) A.30π cm2 B.60π cm2 C.120π cm2 D.180π cm2 4.如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为(　D　) A.12 B.14 C.16 D.36 B D 目录 上页 首页 下页 5.已知一个扇形的弧长为20π，面积为240π，则此扇形的圆心角是 　150°　⁠. 6.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 　－　⁠. 150° － 目录 上页 首页 下页 7.将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放在一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点C与圆心O'. (1)求的长. 解：(1)如图，连接BC，作O'D⊥BC于D， 由题意得，∠CBA'＝30°， 则∠BO'C＝120°， ∴的长为＝π. 目录 上页 首页 下页 (2)求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白. 解：(2)由题意知，O'B＝O'C＝10，∠O'BC＝30°， ∴在Rt△O'BD中，O'D＝O'B＝5，BD＝＝5， ∴BC＝2BD＝10， ∴＝×O'D×BC＝×5×10＝25， ∴S白＝×π×102－ ＝50π－π＋25 ＝π＋25. 目录 上页 首页 下页 —— 思维拓展练 —— 8.(2022石家庄三模)如图，☉O的半径为6，直径AB垂直平分圆内的线段CD，∠CAO＝30°，OC＝3，以点O为圆心OC为半径画扇形，则以下说法正确的是(　D　) A.∠COD是120° B.线段AD的长为6＋ C.的长是5π D.阴影部分的面积是7.5π D 目录 上页 首页 下页 9.如图，小明为节省搬运力气，把一个棱长为1 m 的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面又落回到地面，