28.3.1 圆心角-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十八章　圆 28.3　圆心角和圆周角 第1课时　圆心角 ⁠ 1.圆的旋转不变性和圆心角的概念 (1)圆的旋转不变性：圆绕它的圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. (2)顶点在 　圆心　⁠的角叫做圆心角. 2.弧、弦、圆心角的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦 　相等　⁠，所对的弧也 　相等　⁠. (2)在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等. 圆心 相等 相等 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ 知识点 弧、弦、圆心角之间的关系 典题 如图，AB，CD是☉O的两条弦. (1)如果AB＝CD，那么 　＝　⁠， 　∠AOB＝∠COD　⁠. (2)如果＝，那么 　AB＝CD　⁠， 　∠AOB＝∠COD　⁠. (3)如果∠AOB＝∠COD，那么 　AB＝CD　⁠， 　＝　⁠. ＝ ∠AOB＝∠COD AB＝CD ∠AOB＝∠COD　 AB＝CD ＝ 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式　如图，在☉O中，已知AC＝BD.求证：AE＝BF. 证明：连接OA，OB，如图， ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA. 在△OAC和△OBD中， ∵OA＝OB，∠OAB＝∠OBA，AC＝BD， ∴△OAC≌△OBD(SAS)， ∴∠AOC＝∠BOD，∴AE＝BF. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 (1)欲证弦相等，可证弦所对的弧或圆心角相等；欲证弧相等，可证弧所对的弦或圆心角相等；欲证圆心角相等，可证圆心角所对的弧或弦相等. (2)注意前提条件“在同圆或等圆中”. 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.下列图形中的角是圆心角的是(　A　) A B C D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.在同圆或等圆中，下列说法错误的是(　A　) A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的弦所对的圆心角相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› ∵＝， ∴∠ACB＝∠BCN C ∵的度数为40°， ∴∠AOB＝80° D 　　　　　　　　　　　 ∵∠AOB＝∠A'OB'， ∴＝ A ∵＝， ∴AB＝CD B 3.观察下列选项中的图及相应推理，其中正确的是(　B　) B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.如图，AB是☉O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是(　A　) A.51° B.56° C.68° D.78° 第4题图 A 5.如图，A，B，C，D是☉O上的点，且AB＝CD，∠AOC＝35°，则∠BOD＝ 　35　⁠°. 35 第5题图 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则所对圆心角的度数为 　50　⁠度. 50 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.(2022衡水景县期中)如图，已知AB，CD是☉O的直径，＝，∠BOD＝32°，求∠COE的度数. 解：∠COE＝64°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› —— 思维拓展练 —— 8.如图，C，D为半圆上的三等分点，则下列说法：① ＝＝；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝BC；④△AOD以O为中心顺时针旋转120度与△COB重合.其中正确的有(　A　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.如图，AB和DE是☉O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，求弦CE的长. 解：弦CE＝3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$