25.5.1 相似三角形的性质定理1-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十五章　图形的相似 25.5　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1 ⁠ 相似三角形对应线段之比 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于 _______. 温馨提示： 相似比是有顺序的，不能颠倒. 相似比　 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点　相似三角形对应线段的比 典题 　如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上.如果BC＝4，△ABC的面积是6，求这个正方形的边长. 解：作AH⊥BC于点H，交GF于点M，如图， ∵△ABC的面积是6，BC＝4， ∴AH＝＝3. 设正方形DEFG的边长为x， 则GF＝x，MH＝x，AM＝3－x. ∵GF∥BC， ∴△AGF∽△ABC， ∴＝，即＝，解得x＝， 即正方形DEFG的边长为. 目录 上页 首页 下页 变式1　若△ABC∽△DEF，相似比为2∶1，则△ABC与△DEF对应的高线之比为(　B　) A.1∶2 B.2∶1 C.4∶1 D.1∶4 B 变式2　已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应角平分线，且AD＝8 cm，A'D'＝3 cm，则△ABC与△A'B'C'对应高的比为 　8∶3　⁠. 变式3　已知△ABC∽△A'B'C'，顶点A，B，C分别与顶点A'，B'，C'对应，AD，A'D'分别是BC，B'C'边上的中线，如果BC＝3，AD＝6，B'C'＝2，那么A'D'的长是 　4　⁠. 8∶3 4 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.如果两个相似三角形对应边之比为1∶9，那么它们的对应中线之比是(　C　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶9 D.1∶81 2.如果两个三角形相似，一对对应角平分线的长分别是2和3，那么这两个三角形的对应高之比为(　A　) A.2∶3 B.4∶9 C.3∶5 D.∶ C A 目录 上页 首页 下页 3.将△ABC的三边长分别增加50%得到△A'B'C'，若△ABC的中线是4，则△A'B'C'中与之对应的中线是(　B　) A.9 B.6 C.5 D.2 4.如图，△ABC∽△A'B'C'，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A'D'，B'E'分别是△A'B'C'的高和中线，且AD＝4，A'D'＝3，BE＝6，则B'E'的长为(　D　) 　　 A. B. C. D. B D 目录 上页 首页 下页 5.如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m，n，射线m与直线l3，l6分别相交于B，C，射线n与直线l3，l6分别相交于点D，E.若BD＝1，则CE的长为 　 　⁠. 6.若两个三角形相似，相似比为8∶9，则它们对应角平分线之比是 　8∶9　⁠；若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm，则另一个三角形对应角平分线的长为 　 　⁠ cm. 8∶9 目录 上页 首页 下页 7.已知△ABC∽△A'B'C'，CD是AB边上的中线，C'D'是A'B'边上的中线，CD＝4 cm，C'D'＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm.求△A'B'C'对应高线A'E'的长. 解：∵△ABC∽△A'B'C'，CD是AB边上的中线，C'D'是A'B'边上的中线， ∴＝，∴＝， ∴A'E'＝12(cm). 目录 上页 首页 下页 —— 思维拓展练 —— 8.(2022石家庄期中)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在边AB，AC上，AD＝AG，DG＝3，则点F到BC的距离为(　A　) A.3 B.2 C. D. A 目录 上页 首页 下页 9.已知△ABC∽△A'B'C'，且△ABC与△A1B1C1的相似比为k，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的外角平分线，那么＝k是否成立?如果结论不成立，请说明理由；如果结论成立，请证明. 　　 解：＝k成立. 证明：∵△ABC∽△A'B'C'，且△ABC与△A'B'C'的相似比为k， ∴∠BAC＝∠B'A'C'，∠C＝∠C'，AB∶A'B'＝k， ∴∠EAB＝∠E'A'B'. ∵∠ABD＝∠BAC＋∠C，∠A'B'D'＝∠B'A'C'＋∠C'， ∴∠ABD＝∠A'B'D'. ∵AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的外角平分线， ∴∠BAD＝∠BAE，∠B'A'D'＝∠B'A'E'， ∴∠BAD＝∠B'A'D'， ∴△BAD∽△B'A'D'， ∴AD∶A'D'＝AB∶A'B'＝k， 即＝k. 目录 上页 首页 下页 $$