25.4.2 相似三角形的判定3及直角三角形相似的判定-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十五章　图形的相似 25.4　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定3 及直角三角形相似的判定 ⁠ 1.相似三角形的判定定理3 三条边对应 　成比例　⁠的两个三角形相似. 2.直角三角形相似的判定 直角边和斜边 　对应成比例　⁠的两个直角三角形相似. 成比例 对应成比例 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　相似三角形的判定定理3 典题1 　如图，＝＝.请你判断∠BAD与∠CAE的关系?并说明理由. 解：∠BAD＝∠CAE. 理由如下：∵＝＝， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE. 目录 上页 首页 下页 变式1－1　如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①②有四个说法，其中正确的是(　C　) A.一定不相似 B.一定全等 C.一定相似，且相似比为1∶2 D.一定相似，且相似比为1∶4 C 目录 上页 首页 下页 名师点睛 利用三边成比例判断三角形相似的步骤 (1)排序：将三角形的边按大小顺序排列. (2)计算：分别计算它们对应边的比值.(有单位时注意统一单位) (3)判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似. 目录 上页 首页 下页 知识点2　直角三角形相似的判定 典题2　如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD⊥BC于点D，A'D'⊥B'C'于点D'，且＝＝.求证：△ABC∽△A'B'C'. 　　 证明：∵AD⊥BC于点D，A'D'⊥B'C'于点D'， ∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°. ∵＝， ∴△ABD∽△A'B'D'， ∴∠B＝∠B'. ∵＝， ∴△ABC∽△A'B'C'. 目录 上页 首页 下页 变式2－1　在△ABC和△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，下列条件不能判定它们相似的是(　D　) A.∠A＝∠B' B.AC＝BC，A'C'＝B'C' C.AB＝3A'B'，BC＝3B'C' D.△ABC中有两边长为3，4，△A'B'C'有两边长为6，8 D 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.(2022石家庄桥西区期中)在判断“有一个锐角相等的两个直角三角形”是否相似时，甲、乙同学的观点如下：甲：相似；乙：不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是(　C　) A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 C 目录 上页 首页 下页 2.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN等于(　B　) A.3 B.4 C.5 D.6 3.在△ABC与△A'B'C'中，有下列条件： (1)＝；(2)＝；(3)∠A＝∠A'；(4)∠C＝∠C'，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有(　C　) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 B C 目录 上页 首页 下页 4.如图中的五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则图乙四幅图中的三角形与图甲中的△ABC相似的有(　B　) 甲 B 乙 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 目录 上页 首页 下页 5.(2022邯郸永年区期中) 如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝，当AB的长为 　3或3 　⁠时，△ACB与△ADC相似. 3或3 6.如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，添加一个条件 　AC2＝AD·CB或AC·BA＝CB·CD　⁠，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明Rt△DCA∽Rt△ABC. 第6题图 AC2＝AD·CB或 AC·BA＝CB·CD 目录 上页 首页 下页 7.如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形是 　③　⁠.(填序号) 第7题图 ③ 目录 上页 首页 下页 8.如图，∠AOB＝90°，OA＝OB＝BC＝CD.请找出图中的相似三角形，并说明理由. 解：△ABC∽△DBA. 理由如下：设OA＝OB＝BC＝CD＝x. 根据勾股定理，得AB＝＝x， AC＝＝x， AD＝＝x. ∵＝＝，＝＝，＝＝， ∴＝＝.∴△ABC∽△DBA. 目录 上页 首页 下页 —— 思维拓展练 —— 9.(2022唐山滦州期中)如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(　C　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第9题图 C 目录 上页 首页 下页 10.如图，已知直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C(与点A不重合)，使B，