25.4.1 相似三角形的判定1，2-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十五章　图形的相似 25.4　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定1，2 ⁠ 1.相似三角形的判定定理1  　两角　⁠对应相等的两个三角形相似. 2.相似三角形的判定定理2 两边对应 　成比例　⁠且夹角 　相等　⁠的两个三角形相似. 两角 成比例 相等 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　相似三角形的判定定理1 典题1 　如图，在△ABC中，∠1＝∠2，AD＝DB.求证：△ABC∽△EAD. 证明：∵AD＝DB， ∴∠B＝∠DAE. ∵∠1＝∠2，∠AED＝∠2＋∠B，∠BAC＝∠1＋∠DAE， ∴∠AED＝∠BAC. ∵∠B＝∠DAE，∠BAC＝∠AED， ∴△ABC∽△EAD. 目录 上页 首页 下页 变式1－1　如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为(　B　) A.2 B.4 C.6 D.8 B 目录 上页 首页 下页 变式1－2　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　C　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 名师点睛 应用对应角相等可证明角相等或求角的度数. C 目录 上页 首页 下页 知识点2　相似三角形的判定定理2 典题2　如图，点D，E分别为AB，AC边上两点，且AD＝4，BD＝2，AE＝2，CE＝10. 求证：DE·AC＝AD·BC. 证明：∵AD＝4，BD＝2，AE＝2，CE＝10， ∴AB＝6，AC＝12， ∴＝，＝， ∴＝. ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴＝， ∴DE·AC＝AD·BC. 目录 上页 首页 下页 变式2－1　如图，已知△MNP，则下列四个三角形中与△MNP相似的是(　C　) A B C D C 目录 上页 首页 下页 名师点睛 (1)应用对应边成比例可证明等积式(或比例式). (2)应用对应边成比例可进行线段长度的计算. 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.如图，在△ABC中，∠B＝65°，AB＝3，BC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　C　) A B C D C 目录 上页 首页 下页 2.在△ABC中，∠ACB是90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是(　C　) A B C D 3.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF＝90°，∠AFB＝2∠DAE＝72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是(　D　) A.只有甲与乙 B.只有乙与丙 C.只有甲与丙 D.甲与乙与丙 C D 目录 上页 首页 下页 4.如图，已知∠1＝∠2＝∠3，图中有 　4　⁠对相似三角形. 第4题图 4 5.(河北特色习题)如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上异于B，C的一点. 第5题图 (1)若△ADE∽△ECF，则∠AEF＝ 　90°　⁠. (2)当CF与BC满足数量关系  　BC＝4CF　⁠时，△ADE∽△ECF. 90° BC＝4CF 目录 上页 首页 下页 —— 思维拓展练 —— 6.(2020唐山乐亭期中)如图，在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线条数是(　D　) A.2 B.3 C.3或4 D.4 D 目录 上页 首页 下页 7.如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝12 cm，AB＝6 cm，点P从O开始沿OA边向点A以2 cm/s的速度移动；点Q从B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用x(s)表示时间(0≤x≤6)，那么当x＝ 　 或3　⁠s时，以P，O，Q为顶点的三角形与△AOB相似. 或3 目录 上页 首页 下页 8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE. (1)求证：△ADE∽△ABC. (1)证明：∵BD＝2AD，CE＝2AE， ∴＝＝. 又∵∠DAE＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. 目录 上页 首页 下页 (2)若DF＝2，求FC的长度. (2)解：∵△ADE∽△ABC， ∴＝＝，∠ADE＝∠ABC， ∴DE∥BC， ∴△DEF∽△CBF， ∴＝，即＝， ∴FC＝6. 目录 上页 首页 下页 9.(核心素养·推理能力)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD. (1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系. 解：(1)∵AD＝BC，BC＝， ∴AD＝，DC＝1－＝. ∴AD2＝＝，AC·CD＝1×＝. ∴AD2＝AC·CD