25.3 相似三角形-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十五章　图形的相似 25.3　相似三角形 ⁠ 1.相似三角形 (1)定义：对应角 　相等　⁠、对应边  　成比例　⁠的两个三角形叫做相似三角形. (2)相似比：相似三角形 　对应边　⁠的比. 温馨提示：相似三角形的定义既可以看作性质定理也可以看作判定定理， 故可以进行灵活解题. 2.相似三角形的判定方法  　平行于　⁠三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形 　相似　⁠. 相等 成比例 对应边 平行于 相似 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　相似三角形的性质 典题1　如图，已知△ABC∽△DAC. (1)若∠B＝36°，∠D＝117°，求∠BAD的度数. 解：(1)∵△ABC∽△DAC， ∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°， ∴∠BAD＝∠DAC＋∠BAC＝36°＋117°＝153°. 目录 上页 首页 下页 (2)若AD＝4 cm，2BC＝3AC，求AB的长. 解：(2)∵△ABC∽△DAC，∴＝. ∵2BC＝3AC，∴＝. ∵AD＝4 cm， ∴＝， ∴AB＝6 cm. 目录 上页 首页 下页 变式1－1　已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为1∶2，若BC＝2，则BC的对应边EF的长是(　D　) A.1 B.2 C.3 D.4 变式1－2　如图，已知△ABC∽△ACP，若∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B＝ 　45°　⁠. D 45° 目录 上页 首页 下页 知识点2　用平行线判定三角形相似 典题2　如图，已知菱形ABCD的边长是8，点E在AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值为 　　⁠. 典题2图 目录 上页 首页 下页 变式2－1　如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是(　C　) 变式2－1图 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 C 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝70°，则∠F的度数是(　C　) 　　 A.30° B.70° C.80° D.100° C 目录 上页 首页 下页 2.(2022石家庄桥西区模拟)图1是三角形空地，计划用平行于一边的栅栏分成两部分种植不同植物如图2，则栅栏AB的长度是(　A　) 图1 图2 A.2 m B.3 m C.4 m D.1 m A 目录 上页 首页 下页 3.如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，点B，F，D在同一直线上，则下列结论不正确的是(　D　) A.△DEF∽△DAB B.△BEF∽△BCD C.△ABE∽△DCE D.△BEF∽△ABE 第3题图 D 4.如图，DE∥BC，BD与CE相交于点O，＝，AE＝3，则EB＝(　A　) A.6 B.9 C.12 D.15 第4题图 A 目录 上页 首页 下页 5.如图，若△ABC与△DEF相似，则x＝ 　6　⁠，y＝ 　 　⁠，∠F＝ 　115°　⁠. 　　 6.已知两个相似三角形，其中一个三角形的三边的长分别为2，5，6，另一个三角形的最长边为15 cm，则它的最短边是 　5　⁠ cm. 6 115° 5 目录 上页 首页 下页 解：∵在△ABC中，EG∥BC， ∴＝. ∵BC＝10，AE＝3，AB＝5， ∴＝，∴EG＝6. ∵在△BAD中，EF∥AD， ∴＝. ∵AD＝6，AE＝3，AB＝5， ∴＝， ∴EF＝. ∴FG＝EG－EF＝. 7.如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长. 目录 上页 首页 下页 8.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G. (1)求证：BF＝CF. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD， ∴＝＝， ∴BF＝AD＝BC，∴BF＝CF. 目录 上页 首页 下页 (2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长. 解：(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴△FGC∽△DGA， ∴＝，即＝， ∴FG＝2. 目录 上页 首页 下页 —— 思维拓展练 —— 9.(陷阱题)如图，在▱ABCD中，F为BC延长线上一点，则图中相似三角形有(　D　) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 10.如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F.下列结论：①＝；②＝；③＝；④CF2＝GF·EF.其中正确的个数是 (　D　) A.1 B.2 C.3 D.4 第10题图 D