25.1 比例线段-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十五章　图形的相似 25.1　比例线段 ⁠ 1.比例线段 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 　＝　⁠，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 2.比例的基本性质 (1)基本性质：如果＝，那么 　ad＝bc　⁠.如果ad＝bc，那么 　＝　⁠(b，d≠0). (2)如果＝＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)，那么 　＝k　⁠. = ad＝bc ＝k 目录 上页 首页 下页 3.黄金分割 在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足 　＝ 　⁠，那么称线段AB被点C黄金分割，点C称为线段AB的黄金分割点，称为黄金比. ＝ 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　成比例线段与比例的基本性质 典题1 　(1)已知＝，则的值为 　－　⁠. (2)已知＝＝＝2 023(b－d＋f≠0)，则的值为 　2 023　⁠. － 2 023 目录 上页 首页 下页 变式1－1　如果＝(x，y≠0)，那么下列式子成立的是(　D　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 变式1－2　下列四条线段中，不能成比例的是(　C　) A.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 B.a＝，b＝，c＝1，d＝ C.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5 D.a＝，b＝2，c＝，d＝2 D C 目录 上页 首页 下页 名师点睛 解决比例问题的常用方法 (1)通过比例的基本性质来改变比例的形式得出所求的比. (2)通过设辅助未知数来计算比例式的值. 目录 上页 首页 下页 知识点2　黄金分割 典题2　一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20 m，这名主持人现在站在A处(如图所示)，则她应再走 　(10－10) 或(30－10)　⁠m才到达最理想处. (10－10)或(30－10) 目录 上页 首页 下页 变式2－1　如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，下列结论错误的是(　B　) A.＝ B.BC2＝AB·AC C.＝ D.≈0.618 B 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.(2022邢台期中)在比例尺为1∶2 000的地图上，A，B两地间的图上距离为2 cm，则两地间的实际距离是(　C　) A.10 m B.20 m C.40 m D.80 000 m 2.已知线段a＝4 cm，b＝16 cm，则a，b的比例中项是(　A　) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.16 cm 3.若a∶b＝2∶3，且a＋b＝10，则a－2b的值是(　B　) A.－10 B.－8 C.4 D.6 C A B 目录 上页 首页 下页 4.如果三角形的三边a，b，c满足＝＝，且三角形的周长是24 cm，那么a，b，c的长度分别是(　B　) A.5 cm，9 cm，10 cm B.6 cm，8 cm，10 cm C.8 cm，6 cm，10 cm D.10 cm，8 cm，6 cm 5.(2022邯郸永年区期中)一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14 cm，则它的长为 　( ＋7)　⁠ cm. 6.若＝＝，且2a＋b＋c＝33，则a－b＋c＝ 　9　⁠. 7.已知x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值. 解：∵x∶y∶z＝2∶3∶4， ∴设x＝2k，y＝3k，z＝4k. ∴＝＝＝. B (7＋7) 9 目录 上页 首页 下页 8.已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0. (1)求(b＋2d≠0)的值. 解：(1)∵＝＝＝2，∴＝＝2，∴＝2. (2)若a－2c＋3e＝5，求b－2d＋3f的值. 解：(2)∵＝＝＝2， ∴a＝2b，c＝2d，e＝2f. ∵a－2c＋3e＝5， ∴2b－2×2d＋3×2f＝5， ∴b－2d＋3f＝2.5. 目录 上页 首页 下页 —— 思维拓展练 —— 9.已知k＝＝＝，则k的值为 　2或－1　⁠. 10.(核心素养·推理能力)在三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°. 2或－1 (1)在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD(保留作图痕迹). 解：(1)作边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，如图所示： 目录 上页 首页 下页 (2)请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由. 解：(2)△BDC是黄金三角形. 证明：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°. ∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－36°)＝72°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝72°－36°＝3