24.4.2 变化率、传播和球赛问题-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　一元二次方程 24.4　一元二次方程的应用 第2课时　变化率、传播和球赛问题 ⁠ 1.平均增长率(或下降率)问题 若基数为a，增长(下降)率为x，n为增长(或下降)次数，b为变化后的结果，其基本关系式为 　a(1±x)n＝b　⁠. 2.传播类问题 倍数传播通常涉及两个方面，一是病毒传播，二是细胞分裂.传染源为1，传播速度为x，n为传播轮次，a为总感染数，则 　(1＋x)n＝a　⁠. 3.球赛问题 设参赛队伍有n个队，则单循环问题中总的比赛场数为 　n(n＋1)　⁠，双循环问题中总的比赛场数为 　n(n＋1)　⁠. a(1±x)n＝b (1＋x)n＝a n(n＋1) n(n＋1) 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ 知识点1　增长(下降)率问题 典题1　某电影上映就获得追捧，第一天票房约2.1亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天当天的票房收入达6.66亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为(　B　) A.2.1(1＋x)＝6.66 B.2.1(1＋x)2＝6.66 C.2.1＋2.1(1＋x)2＝6.66 D.2.1＋2.1(1＋x)＋2.1(1＋x)2＝6.66 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1－1　某种商品原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是(　B　) A.50(1－x)2＝50－28 B.50(1－x)2＝28 C.50(1－2x)＝28 D.50(1－x2)＝28 B 名师点睛 此类题目关键是理解公式“a(1±x)n＝b”中各量的关系，尤其是n表示变化多少次，对于求解的内容要符合实际意义. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点2　传播问题 典题2　有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人口密集的城市里，通常情况下，每天一人能传播若干人，通过计算回答下列问题. (1)现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每人一天传染了几人? 解：(1)设每天一人传染了x人，依题意有1＋x＋(1＋x)×x＝225， 即(1＋x)2＝225. ∵1＋x＞0，∴1＋x＝15，x＝14. 答：每天一人传染了14人. (2)两天后，人们有所觉察，这样平均一个人以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病? 解：(2)225＋225×(14－5)＋[225＋225×(14－5)]×(14－5－5)＝225＋2 025＋2 250×4 ＝11 250(人). 答：再过两天共有11 250人患有此病. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2－1　某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培育后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 　19　⁠个有益菌. 19 名师点睛 “传播”问题一般是基数往外分，审题的关键在于第二轮是在第一轮的基础上的，传染源加上第一轮被传染的加上第二轮被传染的等于传染后的总数.解方程后，还要考虑方程的解是否符合实际的意义. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点3　球赛问题 典题3　在一次象棋比赛中，实行单循环赛制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局胜者记 2分，负者记0分，如果平局，两个选手各记1分.某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为110分，则这次比赛中共有 　11　⁠名选手参赛. 11 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式3－1　组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(　B　) A.x(x＋1)＝28 B.x(x－1)＝28 C.x(x－1)＝28 D.x(x＋1)＝28 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43 元，则平均每次降低成本的百分率是(　A　) A.10% B.20% C.7% D.8% A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2022廊坊安次区期中)随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2 256 张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为(　A　) A.x(x－1)＝2 256 B.x(x＋1)＝2 256 C.2x(x－1)＝2 256 D.x(x－1)＝2 256 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2022保定顺平期中)电脑病毒传播很快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面