24.4.1 几何类问题-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　一元二次方程 24.4　一元二次方程的应用 第1课时　几何类问题 ⁠ 1.用一元二次方程解决几何图形问题 运用几何知识，将所求问题转化为规则图形的面积，常见的面积关系是长方形的面积＝长× 　宽　⁠，正方形的面积＝边长的 　平方　⁠，三角形的面积＝×底× 　高　⁠. 2.方案设计问题 现实问题中的方案设计，往往需要用一元二次方程去解决，解决此类问题的难点是结合图形寻求问题中的等量关系，同时注意方程根的检验. 宽 平方 高 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ 知识点1　图形面积问题 典题1　如图，某小区规划在一个长16 m，宽9 m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112 m2，求小路的宽. 解：设小路的宽度为x m，那么草坪的总长度和总宽度分别为(16－2x)，(9－x). 根据题意，得出方程(16－2x)(9－x)＝112. 解得x1＝1，x2＝16. ∵16＞9， ∴x＝16不符合题意，舍去， ∴x＝1. 答：小路的宽为1 m. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1－1　如图，某小区计划在一个长16 m，宽9 m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草.已知草坪部分的总面积为112 m2，设小路宽x m，若x满足方程x2－17x＋16＝0，则修建的示意图是(　C　) A B C C D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列出方程，注意方程根的合理性. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点2　方案设计问题 典题2　如图是一张长6 cm，宽5 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形(阴影部分)，剩余部分可制成底面积是6 cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 　1　⁠ cm. 1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2－1　如图，要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米?设相框边的宽度为x cm，则可列方程为(　C　) A.(29＋2x)(22＋2x)＝29×22× B.(29－2x)(22－2x)＝29×22× C.(29＋2x)(22＋2x)＝29×22× D.(29－2x)(22－2x)＝29×22× C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 在审题时，寻找题中的关键语句，利用其中隐含的数量关系明确已知量和未知量，从而列出正确的方程，特别注意要检验方程的解是否符合设计问题的实际情景. 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.如图，要把长为4 m、宽为3 m的长方形花坛四周扩展相同的宽度x m，得到面积为30 m2的新长方形花坛，则x的值为(　D　) A.4.5 B.2 C.1.5 D.1 D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(教材P49T1变式)如图，用长为20 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1 m的两扇小门.若花圃的面积刚好为40 m2，设AB段的长为x m，则可列方程为(　A　) A.x(22－3x)＝40 B.x(20－2x)＝40 C.x(18－3x)＝40 D.x(20－3x)＝40 第2题图 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【变式】 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为 　20　⁠米. 变式题图 20 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片(长7英寸、宽5英寸).将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图)，下面所列方程正确的是(　D　) A.(7＋x)(5＋x)×3＝7×5 B.(7＋x)(5＋x)＝3×7×5 C.(7＋2x)(5＋2x)×3＝7×5 D.(7＋2x)(5＋2x)＝3×7×5 4.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条(长为正方形边长)，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是(　B　) A.100 m2 B.64 m2 C.121 m2 D.144 m2 D B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图，某农家乐老板计划在一块长130 m，宽60 m的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5