24.3 一元二次方程根与系数的关系-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　一元二次方程 24.3　一元二次方程根与系数的关系* ⁠ 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的两根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1＋x2＝ 　－　⁠，x1·x2＝ 　　⁠. 温馨提示：根与系数关系的前提是二次项系数不为0. － 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　由根与系数的关系求有关两根的代数式的值 典题1 　若方程x2－x－1＝0的两实数根为a，b.求下列代数式的值. (1)a2＋b2. (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝12－2×(－1)＝3. (2)＋. 解：因为方程x2－x－1＝0的两实根为a，b. 所以a＋b＝1，ab＝－1. (2)＋＝＝－1. 目录 上页 首页 下页 变式1－1　若m，n为方程x2－3x－1＝0的两根，则多项式m2＋3n的值为(　D　) A.－8 B.－9 C.9 D.10 D 名师点睛 求某些代数式的值常用的变形公式 (1)＋＝(x1＋x2)2－2x1x2. (2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2. (3)＋＝. (4)＋＝. (5)(x1＋k)(x2＋k)＝x1x2＋k(x1＋x2)＋k2. (6)|x1－x2|＝. 目录 上页 首页 下页 知识点2　由根与系数的关系求未知系数的值 典题2　若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为(　D　) A.－1或2 B.1或－2 C.－2 D.1 变式2－1　已知关于x的一元二次方程x2－2(1－m)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1·x2＝1，则m的值为(　A　) A.－1 B.1 C.1或－1 D. 变式2－2　(2022秦皇岛青龙期中)方程2x2＋(k＋1)x－6＝0的两根和是－2，则k的值是 (　A　) A.3 B.－3 C.0 D.1 D A A 目录 上页 首页 下页 名师点睛 在应用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要先把一元二次方程化成一般形式，同时注意关系成立的前提条件：①是一元二次方程，即a≠0；②方程有实数根，即b2－4ac≥0.(特别注意解决含字母方程型问题时，注意验证) 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个根，则下列结论错误的是(　D　) A.x1≠x2 B.x1＋x2＝2 C.－2x1＝0 D.x1x2＝1 2.已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为(　B　) A.5 B.－1 C.2 D.－5 3.下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是(　D　) A.2x2＋6x－5＝0 B.2x2－3x－5＝0 C.2x2－6x＋5＝0 D.2x2－6x－5＝0 D B D 目录 上页 首页 下页 4.已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是(　A　) A. B.－ C.4 D.－1 5.已知x＝2－是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根是 　2 　⁠，c的值是 　－1　⁠. 6.若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x2＋x1的值是 　15　⁠. 7.(2022邢台模拟)若方程2x2＋x－2m＋1＝0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是 　m＞　⁠. A 2＋ －1 15 m＞ 目录 上页 首页 下页 (1)两根互为相反数. (1)2(m＋1)＝0，得m＝－1. (2)两根之和等于3. (2)2(m＋1)＝3，得m＝. (3)两根之积等于1. (3)m2－2＝1，得m＝±， ∵当m＝－时，b2－4ac＝－8＋12＜0， ∴m＝. 8.已知关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2－2＝0.试根据下列条件求m的值. 目录 上页 首页 下页 (4)两根的平方和等于8. (4)＋＝8，即(x1＋x2)2－2x1·x2＝8， ∴[2(m＋1)]2－2(m2－2)＝8， 解得m1＝0，m2＝－4. ∵当m＝－4时，b2－4ac＝－20＜0，∴m＝0. (5)两根之和的相反数等于两根之积. 解：设方程的两根为x1，x2， 则有x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2－2， 且b2－4ac＝[－2(m＋1)]2－4(m2－2)＝8m＋12. (5)－2(m＋1)＝m2－2， 解得m1＝0，m2＝－2. ∵当m＝－2时，b2－4ac＝－4＜0，∴m＝0. 目录 上页 首页 下页 —— 思维拓展练 —— 9.(陷阱题)方程x2－x＋1＝0与方程x2－5x－1＝0的所有实数根的和是(　B　) A.6 B.5 C.3 D.2 10.已