24.2.3 因式分解法-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　一元二次方程 24.2　解一元二次方程 第3课时　因式分解法 ⁠ 1.分解因式的方法 (1)提取公因式法. (2)公式法： 平方差公式：a2－b2＝ 　(a－b)(a＋b)　⁠. 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ 　(a±b)2　⁠. (3)x2－(a＋b)x＋ab型的因式分解. (a－b)(a＋b) (a±b)2 目录 上页 首页 下页 2.因式分解法 把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的 　乘积　⁠，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 温馨提示：在用因式分解法解一元二次方程时，一定不能将方程的两边同时约去含未知数的代数式. 乘积 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　用因式分解法解一元二次方程 典题1 　用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝0. 解：(1)因式分解，得x(x－3)＝0. ∴x＝0，或x－3＝0，∴x1＝0，x2＝3. (2)(x＋1)2＝6x＋6. 解：(2)原方程可变形为(x＋1)2－6(x＋1)＝0， (x＋1)(x＋1－6)＝0， x＋1＝0，或x＋1－6＝0， 所以x1＝－1，x2＝5. 目录 上页 首页 下页 (3)(2x－1)2＝(3－x)2. 解：(3)原方程可变形为(2x－1)2－(3－x)2＝0， (2x－1＋3－x)(2x－1－3＋x)＝0， (x＋2)(3x－4)＝0， x＋2＝0，或3x－4＝0， 所以x1＝－2，x2＝. 目录 上页 首页 下页 变式1－1　(2022邯郸永年区期中)用因式分解法把方程5y(y－3)＝3－y分解成两个一次方程，正确的是(　C　) A.y－3＝0，5y－1＝0 B.5y＝0，y－3＝0 C.5y＋1＝0，y－3＝0 D.5y＝1，y－3＝3－y 变式1－2　小华在解方程x2＝7x时，只得出一个根x＝7，那么被他漏掉的一个根是 x＝ 　0　⁠. 名师点睛 运用因式分解法时，要清楚ab＝0的条件是a＝0或b＝0.(注意此方法特殊性) C 0　 目录 上页 首页 下页 知识点2　用适当的方法解一元二次方程 典题2　请用适当的方法解下列方程. (1)4(x－1)2＝9. 解：(1)原方程可化为 (x－1)2＝. 两边开平方，得x－1＝±. 所以x1＝，x2＝－. 目录 上页 首页 下页 (2)x2＋4x－5＝0. 解：(2)移项，得x2＋4x＝5. 配方，得x2＋4x＋4＝5＋4，即(x＋2)2＝9， 两边开平方，得x＋2＝±3. 解得x1＝1，x2＝－5. (3)3(x－5)2＝2(5－x). 解：(3)原方程可化为3(x－5)2＋2(x－5)＝0，(x－5)(3x－13)＝0. 得x－5＝0或3x－13＝0， x1＝5，x2＝. 目录 上页 首页 下页 变式2－1　解下列方程：①x2－7＝0，②2x2－x－2＝0，③(x＋1)2＝2x(x＋1)时，解法选择较为恰当的是(　D　) A.全部用公式法 B.全部用配方法 C.①用直接开平方法，其余都用公式法 D.分别用直接开平方法、公式法、因式分解法 名师点睛 解一元二次方程的方法有四种，使用时关键是选择恰当的方法，一般按照先特殊，后一般的顺序选择，考虑的顺序是直接开平方法→因式分解法→公式法.没有特殊要求，配方法一般不用，因为配方法解方程比较麻烦，适用于二次项系数是1的方程，但配方的方法要熟练掌握. D 目录 上页 首页 下页 ⁠⁠ —— 基础巩固练 —— 1.用因式分解法解下列方程，变形正确的是(　B　) A.(x＋3)(x－1)＝1，可得x＋3＝1或x－1＝1 B.(x－3)(x－4)＝0，可得x－3＝0或x－4＝0 C.(x－2)(x－3)＝6，可得x－2＝2或x－3＝3 D.x(x＋2)＝0，可得x＋2＝0 B 目录 上页 首页 下页 2.解方程：①(x＋1)2＝3；②x2－3x－1＝0；③(x－2)2＝(2x＋1)2.在选项给出的方法中，最为简捷的一组是(　D　) A.①直接开平方法；②因式分解法；③配方法 B.①因式分解法；②配方法；③公式法 C.①公式法；②配方法；③因式分解法 D.①直接开平方法；②公式法；③因式分解法 3.方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的解法中正确的是(　C　) A.直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1) B.化为一般形式13x2＋5＝0 C.分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0 D.直接得x＋1＝0或x－1＝0 D C 目录 上页 首页 下页 4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为(　B　) A.8 B.10 C.8或1