24.2.2 公式法-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　一元二次方程 24.2　解一元二次方程 第2课时　公式法 1.一元二次方程根的判别式 (1) 　b2－4ac　⁠叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式. (2)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac＞0时，方程有两个 　不相等　⁠的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个 　相等　⁠的实数根；当b2－4ac＜0时，方程 　没有　⁠实数根. 2.用公式法解一元二次方程 用公式法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根可以用 　x＝ 　⁠求出，这个式子叫做一元二次方程的求根公式. b2－4ac 不相等 相等 没有 x= 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　一元二次方程根的判别式 典题1　(2022保定高阳期末)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(2a＋1)x＋2＝0. (1)求证：此方程一定有两个不相等的实数根. 解：(1)证明：(2a＋1)2－8(a－1) ＝4a2＋4a＋1－8a＋8 ＝4a2－4a＋1＋8 ＝(2a－1)2＋8， ∵(2a－1)2≥0， ∴(2a－1)2＋8＞0， ∴此方程一定有两个不相等的实数根. 目录 上页 首页 下页 (2)如果这个方程根的判别式等于9，求a的值. 解：(2)由题意得(2a－1)2＋8＝9， ∴(2a－1)2＝1. 解得a1＝0，a2＝1. ∵a≠1，∴a＝0. 目录 上页 首页 下页 变式1－1　下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(　B　) A.x2＋6x＋9＝0 B.x2＝x C.x2＋3＝2x D.(x－1)2＋1＝0 变式1－2　若关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 (　D　) A.－3 B.－2 C.－1 D.0 名师点睛 在用根的判别式解决方程中二次项系数含有字母的问题时，要注意二次项的系数不为0. B D 目录 上页 首页 下页 知识点2　用公式法解一元二次方程 典题2　用公式法解一元二次方程 (1)2x2－4x－1＝0. 解：(1)这里a＝2，b＝－4，c＝－1.∵b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝16＋8＝24＞0， ∴x＝＝， 即x1＝，x2＝. 目录 上页 首页 下页 (2)(x＋2)(2x－3)＝3x＋2. 解：(2)原方程可化为x2－x－4＝0，这里a＝1，b＝－1，c＝－4. ∵b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－4)＝1＋16＝17＞0， ∴x＝， 即x1＝，x2＝. 目录 上页 首页 下页 变式2－1　用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值.对于方程－4x2＋3＝5x，下列叙述正确的是(　B　) A.a＝－4，b＝5，c＝3 B.a＝－4，b＝－5，c＝3 C.a＝4，b＝5，c＝3 D.a＝4，b＝－5，c＝－3 变式2－2　下列一元二次方程的根是x＝的是(　D　) A.3x2＋5x＋1＝0 B.3x2－5x＋1＝0 C.3x2－5x－1＝0 D.3x2＋5x－1＝0 B D 目录 上页 首页 下页 名师点睛 公式法解一元二次方程的步骤 (1)把方程化为一般形式. (2)确定a，b，c的值.(a，b，c的值包括它前面的符号) (3)计算b2－4ac的值. (4)当b2－4ac≥0时，把a，b及b2－4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.(特别注意：b2－4ac的范围和方程根之间的关系) 目录 上页 首页 下页 —— 基础巩固练 —— 1.已知一元二次方程的常数项被墨水污染，3x2＋2x＋⁠＝0，当此方程有实数根时，污染的常数项可以是(　D　) A.3 B.2 C.1 D.0 2.下列方程中，最适合用公式法求解的是(　C　) A.4x2＝9 B.(x＋1)2＝2 C.2x2－3x＋1＝0 D.(3x－4)2－8＝0 D C 目录 上页 首页 下页 4.若x2－1比x大1，则关于x的值，下列说法正确的是(　C　) A.不存在这样x的值 B.只存在一个x的值 C.存在两个不相等的x的值 D.无法确定 5.关于x的方程kx2－4x－＝0有实数根，则k的取值范围是 　k≥－6　⁠. 6.若x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2－4ac 　＝　⁠(2a＋b)2.(填“＞”“＜”或“＝”) C k≥－6 ＝ 3.已知a是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是(　C　) A.0＜a＜1 B.1＜a＜1.5 C.1.5＜a＜2 D.2＜a＜3 C 目录 上页 首页 下页 (1)x2－3x＋1＝5x＋2