24.2.1 配方法-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　一元二次方程 24.2　解一元二次方程 第1课时　配方法 ⁠ 1.直接开平方法 (1)方程x2＝p(p≥0)的解为x1＝ 　　⁠，x2＝ 　－　⁠. (2)方程(mx＋n)2＝p(p≥0)可化为mx＋n＝ 　　⁠或mx＋n＝ 　－　⁠. 2.用配方法解一元二次方程 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的 　平方　⁠，另一边为常数，当常数为非负数时，利用 　开平方　⁠，将一元二次方程转化为两个 　一元一次方程　⁠，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. － － 平方 开平方 一元一次方 程 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ 知识点1　用直接开平方法解一元二次方程 典题1 　解下列方程： (1)x2＝25. 解：(1)x1＝10，x2＝－10. (2)4(x－2)2－36＝0. 解：(2)x1＝5，x2＝－1. (3)x2＋2x＋1＝9. 解：(3)x1＝2，x2＝－4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1－1　老师出示问题：“解方程x2－4＝0.”四位同学给出了各自的答案.小琪：x＝2；子航：x1＝x2＝2；一帆：x1＝x2＝－2；萱萱：x＝±2.你认为谁的答案正确?你的选择是(　D　) A.小琪 B.子航 C.一帆 D.萱萱 变式1－2　若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为(　A　) A.7 B.7或－1 C.－1 D.19 变式1－3　若方程(x－1)2＝m＋1有解，则m的取值范围是 　m≥－1　⁠. D A m≥－1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点2　用配方法解一元二次方程 典题2　解下列方程： (1)x2－4x＋1＝0. 解：(1)x1＝2＋，x2＝2－. (2)2x2－3x＋1＝0. 解：(2)x1＝，x2＝1. 变式2－1　用配方法解一元二次方程x2－16x＋15＝0，下列变形结果正确的是(　D　) A.(x－4)2＝7 B.(x－4)2＝49 C.(x－8)2＝7 D.(x－8)2＝49 变式2－2　(2021唐山滦南期末)把一元二次方程x2＋6x＋4＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m＋n的值为 　8　⁠. 解：(2)x1＝，x2＝1. D 8 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 用配方法解一元二次方程的步骤 (1)除：两边同除以二次项系数，把二次项的系数化为1. (2)移：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边. (3)配：方程的两边同时加上一次项系数一半的平方. (4)开：若方程的右边是非负数，则两边直接开平方，求出原方程的解. 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.若一元二次方程(x－2)2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x－2＝3，则另一个一元一次方程是(　B　) A.x－2＝3 B.x－2＝－3 C.x＋2＝3 D.x＋2＝－3 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.下列方程变形正确的是(　C　) A.4x2＝25，可化为(4x)2＝25 B.x2＋4x＋3＝0，可化为(x＋2)2＝7 C.3x2－6x－45＝0，可化为(x－1)2＝16 D.2t2－7t－4＝0，可化为＝ 3.(2022衡水武邑校级期中)一元二次方程x2＋px＋q＝0在用配方法配成(x＋m)2＝n时，下面正确的是(　A　) A.m是p的一半 B.m是p的一半的平方 C.m是p的2倍 D.m是p的一半的相反数 C A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(2022邯郸永年区期中)在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是(　A　) 小思：2x2＋4x＝－1 x2＋2x＝－ x2＋2x＋1＝－＋1 (x＋1)2＝ 小博：2x2＋4x＝－1 4x2＋8x＝－2 4x2＋8x＋4＝－2＋4 (2x＋2)2＝2 A.两人都正确 B.小思正确，小博不正确 C.小思不正确，小博正确 D.两人都不正确 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.用配方法解一元二次方程x2＋4x＝1时，应该在等式两边都加上 　4　⁠. 6.若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝ 　－3　⁠. 7.(新定义)对于符号“∇”，我们作如下规定：a∇b＝a2＋b2－1，如4∇5＝42＋52－1＝16＋25－1＝40，因此，(－1)∇(－2)＝ 　4　⁠；若3∇x＝12，则x＝ 　±2　⁠. 4 －3 4 ±2 目录 上页 首页 下页 ‹#› (1)x2－8x＋16＝2. 解：(1)x1＝4＋，x2＝4－. (2)x2－2x－2＝0. 解：(2)x1＝＋1，x2＝－＋1. (3)2x2＝4x－1. 解：(3)x1＝1