24.1 一元二次方程-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　一元二次方程 24.1　一元二次方程 ⁠ 1.一元二次方程的概念 (1)只含有 　一　⁠个未知数，并且未知数的最高次数为 　2　⁠的整式方程，叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式为 　ax2＋bx＋c＝0(a≠0)　⁠.其中， 　ax2　⁠是二次项，a是二次项系数， 　bx　⁠是一次项，b是一次项系数， 　c　⁠是常数项. 2.一元二次方程的根 一元二次方程的 　解　⁠也叫做这个方程的根. 一 2 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) ax2 bx c 解 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ 知识点1　一元二次方程的相关概念 典题1 　若关于x的方程(m＋3)x|m|－1＋2(m＋3)x－5＝0是一元二次方程，求m的值. 解：由一元二次方程的定义可知 由①得m＝±3. 由②得m≠－3，所以m＝3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1－1　下列一定属于一元二次方程的是(　D　) A.x2＋＝0 B.x2＋2x＝x2－1 C.ax2＋bx＋c＝0 D.x2＋x＝0 D 变式1－2　(2022邢台期中)若方程(m－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　m≥0且m≠1　⁠. m≥0且m≠1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点2　一元二次方程的一般形式 典题2　已知关于x的方程ax2－x＝2x2－ax－3. (1)若此方程是一元二次方程，将方程化为一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数和一次项系数. 解：(1)移项，合并同类项得 (a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0， 方程的二次项为(a－2)x2，一次项为(a－1)x，常数项为3，二次项系数为a－2，一次项系数为a－1. (2)若此方程是一元一次方程，求出a的值. 解：(2)若方程是一元一次方程，则a－2＝0，a－1≠0，解得a＝2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2－1　把方程(2x－1)(3x＋2)＝x2＋2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是(　A　) A.5，－4 B.5，1 C.5，4 D.1，－4 A 变式2－2　将关于x的一元二次方程x2＋m＝4(x＋1)化为一般形式后，其常数项为0，则m的值为 　4　⁠. 名师点睛 判断是否为一元二次方程 (1)必须是整式方程. (2)化简后必须含有二次项. (3)若二次项的系数是字母，必须注明不为0. 4 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点3　一元二次方程的根 典题3　已知m是方程x2－3x－2＝0的一个根，求代数式2m2－6m－2 023的值. 解：根据题意得m2－3m－2＝0， ∴m2－3m＝2， ∴2m2－6m－2 023＝2(m2－3m)－2 023＝4－2 023＝－2 019. 变式3－1　若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一个根为x＝－1，则下列等式成立的是(　B　) A.a＋b＋c＝0 B.a－b＋c＝0 C.－a－b＋c＝0 D.－a＋b＋c＝0 B 变式3－2　(2022唐山乐亭期中)已知x＝0是关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋4m2－4＝0的一个解，则m的值是 　1　⁠. 1 目录 上页 首页 下页 ‹#› ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.若方程2■＝1－x是一元二次方程，则■可以是(　C　) A. B.x C.x2 D.xy 2.(2022唐山乐亭期中)已知关于x的一元二次方程x2＋3x－m＝0的一个根是x＝1，则m的值为(　B　) A.2 B.4 C.－4 D.－2 3.方程3x2－x＋＝0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为(　D　) A.3 B.－ C. D.－9 C B D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(传统文化)嘉淇同学是一位古诗文爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼的词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜?”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为(　C　) A.10x＋(x－3)＝(x－3)2 B.10(x＋3)＋x＝x2 C.10x＋(x＋3)＝(x＋3)2 D.10(x＋3)＋x＝(x＋3)2 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2－x＝6的根是 　x1＝－2，x2＝3　⁠. x －2 －1 0 1 2 3 … x2－x 6 2 0 0 2 6 … 6.(2022秦皇岛青龙期中)已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则4m2＋4mn＋n2的值为 　16　⁠. x1＝－2，x2＝3 16 目录 上页 首页 下页 ‹