21.2.3 因式分解法 同步精练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 一、单选题 1．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 2．方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是（　　） A．1 B．2 C． D．4 3．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是 A．1 B．2 C．-2 D．-1 4．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（　　） A．17 B．15 C．13 D．13或17 5．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（　　） A．-2或3． B．2或3. C．-1或6 D．1或-6. 6．在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a+b2，则方程x※（x+1）＝5的解是（　　） A．x＝4或x＝1 B．x＝2 C．x＝1或x＝-4 D．x＝1 7．已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则的值是（　　） A．或-3 B．-3 C． D． 8．关于x的方程 （k为常数），下列说法： ①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根. 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．② D．③ 二、填空题 9．方程的解为 　 　. 10．已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为　 　。 11．一元二次方程 的根为菱形的两条对角线长，则菱形的面积为　 　. 12．设，，若，均为整数，则的所有可能的值为　 　. 13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则　 　． 三、解答题 14．先化简，再求值： ，其中m满足一元二次方程 . 15．已知一元二次方程 的正实数根也是一元二次方程 的根，求k的值． 16．解方程： （1）4（x+1）2=36； （2）x2﹣x﹣56=0； （3）2x2﹣4x﹣1=0； （4）（x﹣2）2=（2x+3）2． 17．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题： （ 1 ）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0. 解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0. 解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意.舍去） 当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0. 解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意.舍去） ∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2. （ 2 ）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0. 18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是＝2和＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0　 　（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝　 　． （3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为　 　． （4）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值． $$