13.3.1 第1课时等腰三角形的性质 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 一、教学目标 1.理解并掌握等腰三角形的两条性质. 2.经历探索等腰三角形的性质的过程，并能运用等腰三角形的性质解决问题. 二、教学重难点 重点：等腰三角形的两条性质. 难点：运用等腰三角形的性质解决问题. 三、教学过程 【新课导入】 [复习导入]1. 两边相等 的三角形叫做等腰三角形. 2. 等腰三角形中，相等的两边叫做 腰 ，另一边叫做 底边 ，两腰的夹角叫做 顶角 ，腰和底边的夹角叫做 底角 . 3.等腰三角形具备一般三角形所有的性质，如内角和为 180 °;两边之和 大于 第三边，两边之差 小于 第三边. 教师带领学生复习旧知，鼓励学生积极的投入到活动中，为本节课做准备. 【新知探究】 知识点 等腰三角形的性质 [提出问题]如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点? [课件展示]教师利用多媒体展示如下剪法： [动手操作]学生观察后动手剪纸，观察,思考发现：剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形. [提出问题]把剪出的等腰三角形ABC沿着折痕对折，找出其中重合的线段和角. [课件展示]教师利用多媒体展示如下对折过程： [动手操作]学生观察后动手对折，观察,思考发现：重合的线段：AB和AC，BD和CD；重合的角：∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC. [提出问题]由这些的重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. [小组讨论]学生之间讨论.之后代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.最后得到：“猜想1：等腰三角形的两个底角相等.”和“猜想2：AD既是△ABC顶角的平分线，也是底边BC上的中线、高线.” [提出问题]如何验证你的猜想呢？我们先来看看这两种方法. [课件展示]教师利用多媒体展示如下验证方法： 验证方法一：折叠法 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？ [动手操作]学生动手剪纸，观察,测量，思考发现：猜想仍然成立. [课件展示]教师利用多媒体展示如下验证方法： 验证方法二：几何证明 [提出问题]还有其他的证法吗？ [小组讨论]小组之间讨论.教师巡视，利用几何证明方法验证时，要分清“已知”和“求证”.之后代表回答小组间讨论的结果.教师将学生的验证方法板书到黑板上，纠错，改正，鼓励多种方法进行验证. [课件展示]教师利用多媒体展示如下验证方法： [归纳总结]等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 该性质定理的几何语言： 如图，在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）. 该性质定理的几何语言： 如图，在△ABC中， ①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD. ②∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=CD. ③∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC. [课件展示]教师利用多媒体展示如下例题和变式： 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）. 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° . 解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. 【变式】(2021•新疆)如图,在△ABC中，AB=AC,∠C=70°,分别以点A,B为圆心,大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC= 80° . 例2 (2020•青海)等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是( D ) A.55°, 55° B.70°, 40°或70°, 55° C.70°, 40° D. 55°，55°或70°, 40° 【解析】因为题干中没有说明70°角是顶角还是底角，所以应分情况讨论.当70°的角是底角时，顶角的度数为40°；当70°的角是顶角时，两底角相等，均为5