21.3.2 用一元二次方程解决平均变化率与利润问题-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　用一元二次方程 解决平均变化率与利润问题 ⁠ 1.增长率问题 设a为起始量，x为增长率，则 （1）增长一次后为 　a（1＋x）　⁠. （2）增长两次后为 　a（1＋x）2　⁠. 2.销售问题 （1）利润＝售价－ 　进价　⁠. （2）利润率＝×100％. （3）售价＝进价×（1＋利润率）. （4）总利润＝每件利润× 　销售量　⁠. a（1＋x） a（1＋x）2 进价 销售量 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　增长率问题 1.（2022唐山古冶区期中）制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意列方程得（　B　） A.300（1－2x）＝192 B.300（1－x）2＝192 C.300（1＋2x）＝192 D.300（1＋x）2＝192 B 上页 首页 下页 目录 2.（2022石家庄新华期中）某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝200，则x表示的意义是（　D　） A.该厂二月份的增长率 B.该厂三月份的增长率 C.该厂一、二月份平均每月的增长率 D.该厂二、三月份平均每月的增长率 D 上页 首页 下页 目录 3.（2022张家口宣化区期中）某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人.则这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是 　10％　⁠. 4.（2021滨州中考）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.求该商品每次降价的百分率. 解：设该商品每次降价的百分率为x， 根据题意，得60（1－x）2＝48.6， 解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）. 答：该商品每次降价的百分率是10％. 名师点睛 （1）增长（下降）率问题常见的等量关系为a（1±x）2＝b，其中a表示原数据，x表示增长（降低）率，b表示两次增长（降低）后的数据.（2）解此类问题一般用直接开平方法求解. 10％ 上页 首页 下页 目录 知识点二　销售问题 5.（2022邢台信都期中）为迎接端午促销活动，某商城从6月份开始对春装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动.已知一件原价1 000元的春装，优惠后实际仅需490元，设该店春装原本打x折，则有（　C　） A.490×（1－2x）＝1 000 B.1 000×（1－x）2＝490 C.1 000×2＝490 D.1 000×2＝490 6.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，如果每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克水果应涨价 　5　⁠元. C 5 上页 首页 下页 目录 7.某商店销售一种进价为15元/千克的苹果，若售价为20元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在20元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，为保障顾客利益，规定销售价不得高于进价的3倍. （1）当售价为25元/千克时，每月销售苹果多少千克？ 解：（1）当售价为25元/千克时， 每月销售苹果＝500－10×（25－20）＝450千克， 答：每月销售苹果450千克. 上页 首页 下页 目录 （2）当月利润为6 000元时，每千克苹果售价为多少元？ 解：（2）设每千克苹果售价为x元， 由题意可得＝6 000， ∴x2－85x＋1 650＝0. 解得x＝30或x＝55. ∵销售价不得高于进价的3倍， ∴x≤15×3＝45， ∴每千克苹果的售价为30元. 答：每千克苹果售价为30元. 上页 首页 下页 目录 名师点睛 解决利润问题的步骤：（1）设涨价（降价）或售价为x元.（2）用x表示出每件商品的利润及商品的销售量.（3）根据总利润＝每件商品的利润×销售量列出方程求解.（4）舍去不合要求的解. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022石家庄高邑期中）一款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5 000个，7月25日和7月26日的总销量是22 500个.若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（　D　） A.5 000（1＋x）2＝22 500 B.5 000（1－x）2＝22 500 C.5 000＋5 000（1＋x）＋5 000（1＋x）2＝22 500 D.5 000（1＋x）＋5 000（1＋x）2＝22 500 D 上页 首页 下页 目录 2.（2022保定安国一模）某