21.3.1 用一元二次方程解决传播问题-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　用一元二次方程 解决传播问题 ⁠ 1.传播问题 传染源数量为1，每个传染源都传染给x个人，经过一轮传染后共有 　（1＋x）　⁠人感染，经过两轮传染后共有 　（1＋x）2　⁠人感染. 2.握手类问题 参与对象共x个，所求次数是 　　⁠. （1＋x） （1＋x）2 上页 首页 下页 目录 3.数字问题 若一个两位数的十位数字和个位数字分别为x，y，则这个数可以表示为 　10x＋y　⁠，若一个三位数字的百位数字、十位数字、个位数字分别为x，y，z，则这个三位数可以表示为 　100x＋10y＋z　⁠.对于连续偶数问题，可设较小的偶数是x，则另一个较大的偶数是 　x＋2　⁠；对于连续奇数问题，可设较小的数为x，则另一个奇数为 　x＋2　⁠；对于连续自然数问题，可设较小的数为x，则比其大的数依次比这个数大1，据此设未知数. 10x＋ y 100x＋10y＋z x＋2 x＋2 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　传播类问题 1.有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中每人传染x人，其中20％的人因自身抵抗力强而未患流感，则根据题意可列方程为（　D　） A.0.2（1＋x）2＝81 B.（1＋0.2x）2＝81 C.0.8（1＋x）2＝81 D.（1＋0.8x）2＝81 2.（2022邢台信都期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x个小分支，列方程为（　B　） A.（1＋x）2＝91 B.1＋x＋x2＝91 C.（1＋x）x＝91 D.1＋x＋2x＝91 D B 上页 首页 下页 目录 3.（2022沧州青县期中）有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人口密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传播若干人，通过计算回答下列问题. （1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每人一天传染了几人？ 解：（1）设每人一天传染了x人，依题意有： 1＋x＋（1＋x）×x＝225， （1＋x）2＝225， ∵1＋x＞0， ∴1＋x＝15， x＝14. 答：每人一天传染了14人. 上页 首页 下页 目录 （2）两天后，人们有所察觉，这样平均一个人以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？ 解：（2）225＋225×（14－5）＋[225＋225×（14－5）]×（14－5－5） ＝225＋2 025＋2 250×4 ＝11 250（人）. 答：再过两天共有11 250人患有此病. 名师点睛 传播类问题：（1）设开始数量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为（1＋x）n＝b.（2）设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为a（1＋x）n＝b. 上页 首页 下页 目录 知识点二　握手问题 4.一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1 980条，则可列方程（　B　） A.x（x－1）＝1 980 B.x（x－1）＝1 980 C.x（x＋1）＝1 980 D.x（x＋1）＝1 980 5.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排55场比赛，则参加比赛的球队的个数是（　D　） A.8 B.9 C.10 D.11 B D 上页 首页 下页 目录 6.（2022石家庄藁城期中）李明去参加聚会，每两个人都会互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，则共有（　B　）人参加聚会. A.5 B.6 C.9 D.15 7.参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，共签署了91份合同，则有 （　C　）家公司参加了商品交易会. A.12 B.13 C.14 D.15 B C 上页 首页 下页 目录 8.（教材P22T6变式）某校组织了一次乒乓球赛，赛制为参赛的每两个人之间都要比赛一场，根据胜场积分确定排名，由于场地和时间等条件，赛程安排3天，每天安排15场比赛，求共有多少名学生参加了乒乓球赛？ 解：设有x名学生参加了乒乓球赛，则 x（x－1）＝15×3， 解得x1＝10，x2＝－9（不符合实际，舍去）. 答：共有10名学生参加了乒乓球赛. 名师点睛 解决这类题一般利用n个人与其余的人握手或通话或互赠礼品的总次数为n（n－1），再根据已知中的总次数，列方程求解即可. 上页 首页 下页 目录 知识点三　数字问题 9.（学科融合·语文）小明同学是一位古诗文爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼的词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.