21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.4　一元二次方程的 根与系数的关系 ⁠ 一元二次方程的根与系数的关系 方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，b2－4ac≥0）的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1＋x2＝ 　－　⁠，x1x2＝ 　　⁠. 即两个根的和等于 　一次项　⁠系数与 　二次项　⁠系数的比的相反数；两个根的积等于 　常数项　⁠与 　二次项　⁠系数的比. － 一次项 二次项 常数项 二次项 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　根与系数的关系及求有关代数式的值 1.已知一元二次方程x2＋2x－1＝0的两实数根为x1，x2，则x1·x2的值为（　D　） A.2 B.－2 C.1 D.－1 2.（2022石家庄期末）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根，且x1＋x2＝5，x1·x2＝6，则该一元二次方程是（　B　） A.x2＋5x＋6＝0 B.x2－5x＋6＝0 C.x2－6x＋5＝0 D.x2－6x－5＝0 3.（2022秦皇岛青龙期中）方程2x2＋（k＋1）x－6＝0的两根和是－2，则k的值是 （　A　） A.3 B.－3 C.0 D.1 D B A 上页 首页 下页 目录 4.设m，n分别为一元二次方程2x2－5x＋3＝0的两个实数根，则m＋n＋mn的值为 （　A　） A.4 B.－4 C.－2 D.2 【变式】已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m－n的值是 　6　⁠. 5.已知x1，x2是方程x2－4x－3＝0的两根，则＝ 　－　⁠. A 6 － 上页 首页 下页 目录 （1）α＋β. 解：（1）α＋β＝5. （2）αβ. 解：（2）αβ＝－2. （3）α2＋αβ＋β2. 解：（3）α2＋αβ＋β2＝27. 名师点睛 （1）利用根与系数的关系求某些代数式的值的步骤： ①算：计算出两根的和与积. ②变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式. ③代：代入求值. （2）注意事项：注意一元二次方程必须有两个实数根，二次项系数a≠0. 6.已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，求下列代数式的值. 上页 首页 下页 目录 知识点二　已知一元二次方程的一个根求另一个根及字母系数的取值或范围 7.（2022保定徐水期中）已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的一个根是1，则另一个根是（　A　） A.5 B.－5 C.－6 D.－7 8.（2022唐山乐亭期中）已知关于x的一元二次方程x2＋3x－m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　B　） A.2 B.4 C.－4 D.－2 9.若一元二次方程x2－（a＋1）x＋a＝0的两个实数根分别是b，2，则b－a＝（　A　） A.－1 B.1 C.3 D.－4 A B A 上页 首页 下页 目录 10.若方程2x2＋x－2m＋1＝0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是（　B　） A.m≥ B.m＞ C.m＞ D.m≥ 11.（2022保定曲阳期中）已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根. （1）求k的取值范围. 解：（1）∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，∴Δ＝（－2）2－4×1×（k＋2）＝－4k－4≥0， 解得k≤－1. B 上页 首页 下页 目录 （2）是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由. 解：（2）存在. ∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2. ∵＋＝k－2， ∴＝＝k－2. 整理，得k2－6＝0， 解得k1＝－，k2＝. 又∵k≤－1，∴k＝－. 上页 首页 下页 目录 名师点睛 已知方程的一根：（方法一）直接代入原方程，得到一个关于未知系数（参数）的方程，解方程求出未知系数（参数）的值.（方法二）利用根与系数的关系列出有关另一根与字母系数的方程或方程组求解. 上页 首页 下页 目录 易错点　忽视判别式的取值范围 12.方程x2－x＋1＝0与方程x2－5x－1＝0的所有实数根的和是（　B　） A.6 B.5 C.3 D.2 易错提醒 应用根与系数的关系时，必须满足一元二次方程有实数根，即b2－4ac≥0，忽视判别式的取值范围易出现结果错误. B 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为（　A　） A.4 B.－4 C.3 D.－3 2.（2022沧州黄骅期中）方程x2－（k2－4）x＋k＋1＝0的两