21.2.3 因式分解法-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 ⁠ 1.因式分解法的概念 先因式分解，使方程化为两个 　一次式　⁠的乘积等于0的形式，再使这两个 　一次式　⁠分别等于0，从而实现 　降次　⁠，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 2.因式分解法解一元二次方程的基本思路 将二次方程化为 　一次　⁠方程，即 　降次　⁠. 一次式 一次式 降次 一次 降次 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　因式分解法解一元二次方程 1.（正向）方程5x2＝4x的解是（　C　） A.x＝0 B.x＝ C.x1＝0，x2＝ D.x1＝0或x2＝ 2.（逆向）已知一元二次方程的两根分别为x1＝－3，x2＝－4，则这个方程可能为 （　C　） A.（x－3）（x＋4）＝0 B.（x＋3）（x－4）＝0 C.（x＋3）（x＋4）＝0 D.（x－3）（x－4）＝0 C C 上页 首页 下页 目录 3.（2022保定清苑期中）用因式分解法解一元二次方程（3x－4）2－25＝0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是3x－4＋5＝0，则另一个方程是 　3x－4－5＝0　⁠. 4.用因式分解法解下列方程： 3x－4 －5＝0 （1）5m2＝－25m. 解：（1）m1＝0，m2＝－5.　 上页 首页 下页 目录 （2）（3x＋1）2＝9x＋3. 解：（2）x1＝－，x2＝. （3）（x＋1）2＝6（x＋1）. 解：（3）x1＝－1，x2＝5.　 （4）（2x－1）2－（3－x）2＝0. 解：（4）x1＝－2，x2＝. 名师点睛 利用因式分解法解一元二次方程的步骤： （1）将方程的右边化为0.（2）将方程的左边进行因式分解.（3）令每个因式为0，得到两个一元一次方程.（4）解一元一次方程，得到方程的解. 上页 首页 下页 目录 知识点二　选择适当的方法解一元二次方程 5.解方程（5x－1）2＝3（5x－1）的适当方法是（　D　） A.开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 6.解方程：①（x＋1）2＝3；②x2－3x－1＝0；③2x2＋2x＝0.在选项给出的方法中，最为简捷的一组是（　D　） A.①直接开平方法；②因式分解法；③配方法 B.①因式分解法；②配方法；③公式法 C.①公式法；②配方法；③因式分解法 D.①直接开平方法；②公式法；③因式分解法 D D 上页 首页 下页 目录 7.用适当的方法解下列方程： （1）2（x＋1）2＝4.5. 解：（1）x1＝0.5，x2＝－2.5. （2）x2＋24＝10x. 解：（2）x1＝4，x2＝6. （3）（x－3）2＋2x－6＝0. 解：（3）x1＝3，x2＝1. 上页 首页 下页 目录 （4）3x2－2x＋1＝0. 解：（4）x1＝x2＝. 名师点睛 解一元二次方程的方法中直接开平方法和因式分解法较为简便，但是不适用于所有方程，配方法和公式法可适用于所有方程，所以先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑配方法和公式法. 上页 首页 下页 目录 易错点　误用等式的性质 8.方程x（x－1）＝x的解是 　x1＝0，x2＝2　⁠. 易错提醒 方程的两边误用等式的性质，除以了含未知数的等式而漏解. x1＝0，x2＝2 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.若某三角形两边的长分别等于方程x（x－9）＋4（9－x）＝0的两个实数根，则这个三角形的第三边长可能是（　B　） A.5 B.10 C.13 D.14 2.（2022邯郸魏县期中）已知方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，则另一个方程（x＋3）2＋2（x＋3）－3＝0的解是（　B　） A.x1＝2，x2＝6 B.x1＝－2，x2＝－6 C.x1＝－1，x2＝3 D.x1＝1，x2＝－3 3.（2022张家口怀安期末）一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为 　24　⁠. B B 24 上页 首页 下页 目录 4.定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{－3，2}＝2，则方程max{x，－x}＝x2－6的解是 　－3或3　⁠. 5.用适当的方法解下列方程： －3或 3 （1）4（x－1）2－9＝0. 解：（1）4（x－1）2－9＝0， （x－1）2＝， ∴x－1＝±， ∴x1＝，x2＝－. 上页 首页 下页 目录 （2）（x＋2）2－4（x－3）2＝0. 解：（2）（x＋2）2－4（x－3）2＝0， [（x＋2）＋2（x－3）][（x＋2）－2（x－3）]＝0， （3x－4）（－x＋8）＝0， ∴3x－4＝0