21.2.2 公式法-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 ⁠ 1.根的判别式 一般地，式子 　b2－4ac　⁠叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝ 　b2－4ac　⁠. （1）当Δ＞0时，方程有 　两个不等　⁠的实数根. （2）当Δ＝0时，方程有 　两个相等　⁠的实数根. （3）当Δ＜0时，方程 　无　⁠实数根. 2.求根公式 当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的实数根可以写为x＝ 　 ⁠的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式. b2－4ac b2－4ac 两个不等 两个相等 无 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　一元二次方程的判别式 1.（逆向）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等的实数根，则b2－4ac满足的条件是（　B　） A.b2－4ac＝0 B.b2－4ac＞0 C.b2－4ac＜0 D.b2－4ac≥0 2.（正向）一元二次方程x2－x－3＝0的根的情况为（　B　） A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 B B 上页 首页 下页 目录 3.下列方程中，没有实数根的是（　D　） A.x2＋2x＝0 B.x2＋2x＋1＝0 C.x2＋2x－1＝0 D.x2＋2x＋2＝0 4.关于x的一元二次方程x2＋2x－（m－2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　1　⁠. 5.不解方程，判定一元二次方程 3（x2－1）－ 5x＝0的根的情况. 解：化为一般形式为3x2－5x－3＝0. ∵a＝3，b＝－5，c＝－3， ∴Δ＝（－5）2－4×3×（－3）＝25＋36＝61＞0. ∴此方程有两个不等的实数根. D 1　 上页 首页 下页 目录 6.（2022邯郸武安期末）已知关于x的一元二次方程x2－mx－2m2＝0.求证：不论m取何值，方程总有两个实数根. 证明：Δ＝9m2≥0， ∴不论m取何值，方程总有两个实数根. 名师点睛 根据一元二次方程根的情况可以得到判别式的符号，从而列出不等式（或方程），解不等式（或方程）求出字母系数的范围（或值），注意字母系数要满足二次项系数不等于0这个隐含条件. 上页 首页 下页 目录 知识点二　用公式法解一元二次方程 7.用公式法解一元二次方程3x2＋3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是（　D　） A.a＝3，b＝2，c＝3 B.a＝－3，b＝2，c＝3 C.a＝3，b＝2，c＝－3 D.a＝3，b＝－2，c＝3 8.（2022沧州东光期中）下列方程中，以x＝为根的是（　B　） A.x2－5x－c＝0 B.x2＋5x－c＝0 C.x2－5x＋4c＝0 D.x2＋5x＋c＝0 D B 上页 首页 下页 目录 9.用公式法解方程：2y2＋4y＝y＋2. 解：将方程化为一般形式，得 　2y2＋3y－2＝0　⁠. 所以a＝ 　2　⁠，b＝ 　3　⁠，c＝ 　－2　⁠. Δ＝b2－4ac＝ 　25　⁠. y＝＝  　　⁠， 即 　y1＝，y2＝－2　⁠. 2y2＋3y－2＝0　 2 3 －2 25 y1＝，y2＝－2 上页 首页 下页 目录 10.用公式法解方程： （1）x2＋4x＝2. 解：（1）x1＝－2＋，x2＝－2－. （2）2x2－10x－3＝0. 解：（2）x1＝，x2＝. （3）x2＋10＝2x. 解：（3）无实数根. 上页 首页 下页 目录 （4）4x（x－1）＝－1. 解：（4）x1＝x2＝. 名师点睛 利用公式法解一元二次方程，首先要将方程整理成一般形式，确定a，b，c的值，计算出b2－4ac的值，再代入求根公式求解. 上页 首页 下页 目录 易错点一　未对方程进行分类讨论导致漏解 11.（2022石家庄高邑期中）关于x的方程mx2－2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（　A　） A.m≤1 B.m≤1且m≠0 C.m≥1 D.m＝0 A 上页 首页 下页 目录 易错点二　未将方程整理为一般形式而出错 12.解方程x2＋4x＝2，有一位同学解答如下： 解：这里a＝，b＝4，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝（4）2－4××2＝32. ∴x＝＝＝－±2. ∴x1＝－＋2，x2＝－－2. 请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果. 解：这位同学的解答有错误，错在没有化成一般式，c值错误. x1＝－＋2，x2＝－－2. 易错提醒 用公式法解一元二次方程，第一步要检查方程是不是一般形式，如果不是，要先将其化为一般形式. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.若方程x2＋2mx－3＝0