21.2.1 第2课时 配方法-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法　 第2课时　配方法 ⁠ 1.配方法 （1）通过配成 　完全平方　⁠形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. （2）配方的目的是为了 　降次　⁠，把一个一元二次方程转化为两个 　一元一次　⁠方程. 2.配方法解一元二次方程 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化为（x＋n）2＝p的形式，那么就有： （1）当p＞0时，方程有两个 　不等　⁠的实数根，x1＝ 　－ ⁠，x2＝  － n＋　⁠. （2）当p＝0时，方程有两个 　相等　⁠的实数根，x1＝x2＝ 　－n　⁠. （3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有（x＋n）2≥0，所以方程 　无　⁠实数根. 完全平方 降次 一元一次 不等 －n－ －n＋ 相等 －n 无 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　配方 1.（逆向）若x2＋6x＋m是一个完全平方式，则m的值是（　A　） A.9 B.－9 C.±9 D.以上都不对 2.（正向）将下列各式配方： （1）x2－4x＋（ 　4　⁠）＝（x－ 　2　⁠）2. （2）x2＋12x＋（ 　36　⁠）＝（x＋ 　6　⁠）2. （3）x2－x＋（ 　　⁠）＝（x－ 　　⁠）2. A 4 2 36 6 上页 首页 下页 目录 知识点二　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3.（2022沧州黄骅期中）用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（　A　） A.x2＋4x＝5 B.x2＋2x＝5 C.x2－2x＝5 D.2x2－4x＝5 4.用配方法解方程x2－8x＋3＝0时，原方程应变形为（　A　） A.（x－4）2＝13 B.（x－4）2＝3 C.（x＋4）2＝13 D.（x＋4）2＝3 5.用配方法解一元二次方程x2－4x－3＝0时，可以将该方程变形为 　（x－2）2＝7　⁠. A A （x－2）2＝7　 上页 首页 下页 目录 （1）x2＋6x＝3. 解：（1）x1＝－3＋2，x2＝－3－2. （2）m2－2m－1＝0. 解：（2）m1＝1＋，m2＝1－. （3）x2－x－＝0. 解：（3）x1＝，x2＝－. 名师点睛 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： （1）将常数项移至方程右边.（2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方.（3）两边直接开平方，转化为两个一元一次方程.（4）解一元一次方程得解. 6.解方程： 上页 首页 下页 目录 知识点三　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 7.用配方法解方程4x2－4x＝3时，方程的两边都应加上（　B　） A.3 B.1 C.2 D.5 8.（陷阱题）用配方法解方程3x2－6x－9＝1时，下列配方正确的是（　C　） A.（x－1）2＝5 B.（x－3）2＝ C.（x－1）2＝ D.（x－3）2＝ 【变式】慧慧将方程2x2＋4x－7＝0通过配方转化为（x＋n）2＝p的形式，则p的值为 （　D　） A.7 B.8 C.3.5 D.4.5 B C D 上页 首页 下页 目录 9.用配方法解方程2x2＋x－2＝0，配方后得到的方程为 　（x＋）2＝　⁠. 10.用配方法解方程： （1）x2＋10x＋16＝0. 解：（1）x1＝－2，x2＝－8. （2）4x2－16x＋6＝0. 解：（2）x1＝2＋，x2＝2－. （3）x2－3x＋＝0. 解：（3）x1＝5，x2＝1. （x＋）2＝ 上页 首页 下页 目录 （4）2x2＋1＝3x. 解：（4）x1＝1，x2＝. 名师点睛 用配方法解一元二次方程的注意事项： （1）二次项系数化为1时，各项都要除以二次项系数，不要漏除.（2）配方时两边都加一次项系数一半的平方，不要漏加.（3）完全平方式的符号不要写错.（4）两边开平方时，右边不要忘记开平方或把结果化简. 上页 首页 下页 目录 易错点　配方过程出错 11.小明在用配方法解方程x2－x－＝0时出现了错误，解答过程如下： x2－x＝，（第一步） x2－x＋＝＋，（第二步） 2＝1，（第三步） ∴x1＝－，x2＝.（第四步） （1）小明的解答过程是从第 　二　⁠步开始出错的. 二 上页 首页 下页 目录 （2）用配方法写出此题正确的解答过程. ∵x2－x－＝0， ∴x2－x＝. ∴x2－x＋＝＋，即（x－）2＝. 则x－＝±， ∴x1＝，x2＝. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022邯郸威县期中）已知方程x2－6x＋4＝□，等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成（x－p）2＝7的形式，则印刷不清的数字是（　C　） A.6 B.9 C.2 D.－2 C 上页 首页 下页 目录 2.在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，对