21.2.1 第1课时 直接开平方法-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法　 第1课时　直接开平方法 ⁠ 开平方法解方程 对于方程x2＝p： （1）当p＞0时，方程有两个 　不等　⁠的实数根，x1＝ 　－　⁠，x2＝ 　　⁠. （2）当p＝0时，方程有两个 　相等　⁠的实数根，x1＝x2＝ 　0　⁠. （3）当p＜0时，方程 　无　⁠实数根. 不等 － 相等 0 无 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　直接开平方法解形如x2＝ p（p≥0）的一元二次方程 1.方程x2－9＝0的根是（　B　） A.x＝－3 B.x1＝3，x2＝－3 C.x1＝x2＝3 D.x＝3 2.（2022唐山玉田期中）老师出示题目：“解方程x2－16＝0”，四位同学给出了以下答案：小琪：x＝4；子航：x1＝x2＝4；一帆：x1＝x2＝－4；萱萱：x＝±4.其中答案正确的是（　D　） A.小琪 B.子航 C.一帆 D.萱萱 3.（2022重庆期中）若代数式3x2－6的值为21，则x的值一定为（　B　） A.3 B.±3 C.－3 D.± B D B 上页 首页 下页 目录 4.解下列方程： （1）x2－5＝0. 解：（1）x1＝ ，x2＝－. （2）25x2－36＝0. 解：（2）x1＝，x2＝－. （3）16y2－3＝9. 解：（3）y1＝，y2＝－. 名师点睛 用直接开平方法解形如ax2＋b＝0（a≠0）的方程时，先将其化为x2＝ p（p≥0）的形式，再求解. 上页 首页 下页 目录 知识点二　用直接开平方法解形如（mx＋n）2＝p（m≠0，p≥0）的一元二次方程 5.（转化思想）若一元二次方程（x－2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x－2＝3，则另一个一元一次方程是（　B　） A.x－2＝3 B.x－2＝－3 C.x＋2＝3 D.x＋2＝－3 6.（正向）一元二次方程（x－22）2＝0的根为（　A　） A.x1＝x2＝22 B.x1＝x2＝－22 C.x1＝0，x2＝22 D.x1＝－22，x2＝22 7.（逆向）若关于x的方程（x－2）2＝a－5有解，则a的取值范围是（　C　） A.a＝5 B.a＞5 C.a≥5 D.a≠5 B A C 上页 首页 下页 目录 8.解方程：（x－1）2－4＝0. 解：移项，得  　（x－1）2＝4　⁠. 直接开平方，得  　x－1＝±2　⁠， 即  　x－1＝2　⁠或  　x－1＝－2　⁠. 所以x1＝ 　3　⁠，x2＝ 　－1　⁠. （x－1）2＝4 x－1＝±2 x－1＝2 x－1＝－2 3 －1 上页 首页 下页 目录 9.解方程： （1）（x＋3）2＝3. 解：（1）x1＝－3＋，x2＝－3－. （2）（2x－3）2＝25. 解：（2）x1＝4，x2＝－1. （3）9（x＋1）2－25＝0. 解：（3）x1＝－，x2＝. （4）3（x－1）2＋1＝16. 解：（4）x1＝1＋，x2＝1－. 名师点睛 用直接开平方法解形如（mx＋n）2＝p（m≠0，p≥0）的一元二次方程时，先用直接开平方法求得（mx＋n）的值，再进一步求得x的值. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.下列方程能用直接开平方法解的是（　C　） A.5x2＋2x＝0 B.4x2－2x＋1＝0 C.（x－2）2＝4 D.3x2＋4＝2 2.若方程（x－3）2＝17的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（　C　） A.a与b相等 B.a与b互为相反数 C.a－3是17的算术平方根 D.b－3是17的算术平方根 3.若方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是2m＋5与4m＋1，则的值为 　9　⁠. C C 9 上页 首页 下页 目录 4.在实数范围内定义一种新运算，其规则为a※b＝（a－1）2－b2，根据这个规则，方程（x＋3）※5＝0的解为 　x1＝3，x2＝－7　⁠. 5.解方程： （1）（2x－3）2－25＝0. 解：（1）x1＝，x2＝. （2）x2－4x＋4＝3. 解：（2）x1＝2＋，x2＝2－. x1＝3，x2＝－7 上页 首页 下页 目录 【素养闯关】 6.（分类讨论思想）已知一元二次方程（x－3）2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求等腰三角形ABC的周长. 解：∵（x－3）2＝1，∴x－3＝±1，解得，x1＝4，x2＝2， ∵一元二次方程（x－3）2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长， ∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2＋2，此时不能构成三角形； ②当底边长和腰长分别是2和4时， 等腰三角形ABC的周长为2＋4＋4＝10. 上页 首页 下页 目录 $$