24.2.2 第3课时 切线长定理与三角形的内切圆-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系　 第3课时　切线长定理与三角形 的内切圆 ⁠ 1.切线长 （1）经过圆外一点的圆的切线上，这点和 　切点　⁠之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 　相等　⁠，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 2.三角形的内切圆 （1）与三角形各边都 　相切　⁠的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的 　内心　⁠. （2）三角形的内心是三角形三条 　角平分线　⁠的交点. 切点 相等 相切 内 心 角平分线 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　切线长定理 1.（2022邢台开元中学期中）如图，PA，PB为☉O的两条切线，点A，B是切点，OP交☉O于点C，交弦AB于点D.下列结论错误的是（　D　） A.PA＝PB B.AD＝BD C.OP⊥AB D.∠PAB＝∠APB 第1题图 D 上页 首页 下页 目录 2.（2022邢台开元中学期中）如图，MA，MB是☉O的切线，切点为A，B，点C为优弧上一点，且OC∥MB，若∠AMO＝25°，则∠OCA等于（　C　） A.100° B.15° C.20° D.25° 第2题图 C 上页 首页 下页 目录 3.如图，AB，AD，BE都是圆的切线，切点分别为C，D，E，若AD＝3 cm，BE＝2.5 cm，则AB＝ 　5.5　⁠cm. 第3题图 5.5 上页 首页 下页 目录 4.如图，PA，PB分别切☉O于点A，B，∠APB＝50°，则∠AOP＝ 　65°　⁠. 第4题图 5.如图，AB为☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与☉O相切于点D，E，若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝ 　2　⁠. 65° 2 上页 首页 下页 目录 6.如图，PA，PB分别切☉O于点A，B，连接PO与☉O相交于C，连接AC，BC.求证：AC＝BC. 证明：∵PA，PB分别切☉O于点A，B， ∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC. 又PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS）.∴AC＝BC. 名师点睛 切线长定理包括两个方面：一是从圆外一点引的这两条切线长相等；二是这点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.切线长相等可以判断两条线段相等，连线平分夹角可以证明角相等和求角的度数. 上页 首页 下页 目录 知识点二　三角形的内切圆 7.当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（　D　） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 8.（2022唐山路北区期末）如图，☉O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　B　） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 第8题图 D B 上页 首页 下页 目录 9.如图，△ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（　A　） A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 第9题图 A 上页 首页 下页 目录 10.如图，☉O与△ABC各边分别相切于点D，E，F，△ABC的周长为20 cm，AF＝5 cm，CE＝3 cm，则BE＝ 　2　⁠ cm. 【变式】如图，☉O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为☉O的切线，则△CDE的周长为 　11　⁠. 2 11 上页 首页 下页 目录 11.（2022邯郸永年区期末）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数. 解：∠BOC＝130°. 名师点睛 在解决三角形内切圆的相关问题时，常利用切线的性质，在直角三角形中借助方程来解决问题，或利用内心是角平分线的交点来进行角度的计算. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022唐山路南区期中）如图，△ABC截☉O所得的弦长相等，则下列说法正确的是（　A　） A.点O是△ABC的内心 B.点O是△ABC的外心 C.△ABC是正三角形 D.△ABC是等腰三角形 A 上页 首页 下页 目录 2.如图，点I为△ABC的内心，AB＝6，AC＝4，BC＝3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　A　） A.6 B.4 C.3 D.6.5 A 上页 首页 下页 目录 3.（2022石家庄高邑期末）如图，在△ABC中，∠BIC＝125°，I是内心，O是外心，则∠BOC＝ 　140°　⁠. 第3题图 140° 上页 首页 下页 目录 4.（2022泰州兴化期中）如图，以正方形ABCD的AB边为