24.2.2 第2课时 切线的判定与性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系　 第2课时　切线的判定与性质 ⁠ 1.切线的判定定理 经过半径的外端并且 　垂直　⁠于这条半径的直线是圆的切线. 2.切线的性质定理 圆的切线 　垂直　⁠于过切点的半径. 垂直 垂直 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　切线的判定 1.（2022廊坊大城期末）如图，已知☉O的半径为5，直线EF经过☉O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与☉O相切的是（　D　） A.OP＝5 B.OE＝OF C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF D 上页 首页 下页 目录 2.如图，AB是☉O的直径，BC交☉O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是☉O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　A　） A.DE＝DO B.AB＝AC C.CD＝DB D.AC∥OD 第2题图 A 上页 首页 下页 目录 3.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝105°，以点A为圆心，以3 cm为半径作☉A，当BC＝ 　（ 3⁠cm时，BC所在的直线与☉A相切. 第3题图 （3＋3） 上页 首页 下页 目录 证明：连接OD（图略）.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵D为的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠BAD. ∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AE. ∵DE⊥AE，∴DE⊥OD. 又∵OD是☉O的半径，∴DE是☉O的切线. 名师点睛 切线的判定方法： （1）若已知直线与圆有公共点，则连接圆心与公共点，证明已知直线与过公共点的半径垂直，简记为“有交点，连半径，证垂直”.（2）若已知直线与圆没有公共点，则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离与圆的半径相等，简记为“无交点，作垂直，证相等”. 4.如图，AB是☉O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E.求证：DE是☉O的切线. 上页 首页 下页 目录 知识点二　切线的性质 5.（2022邢台开元中学期中）如图，AB是☉O的弦，AC与☉O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　B　） A.60° B.65° C.70° D.75° 6.（2022唐山乐亭期末）如图，PA是☉O的切线，点A为切点，PO交☉O于点B，∠P＝30°，点C在☉O上，连接AC，BC，则∠ACB的度数为（　C　） A.25° B.28° C.30° D.35° B C 上页 首页 下页 目录 7.（2022石家庄高邑期末）如图，PA，PB分别与☉O相切于点A，B，C为☉O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（　A　） A.57° B.60° C.63° D.66° 8.（2022石家庄新华一模）如图，AB为☉O的直径，射线CB为☉O的切线，连接OC，交☉O于点D，连接AD.若∠C＝30°，☉O的半径为2，则AD的长为（　C　） A. B.2 C.2 D.1 A C 上页 首页 下页 目录 9.如图，线段AB与☉O相切于点B，线段AO与☉O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则☉O的半径长为 　5　⁠. 5 上页 首页 下页 目录 10.如图，在△ABC中，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，BC＝2OB，AC与☉O相交于点D.求证：OD⊥AB. 证明：∵BC是☉O的切线，∴AB⊥BC. ∵BC＝2OB，AB＝2OB，∴AB＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠A＝45°， ∴∠BOD＝2∠A＝90°，即OD⊥AB. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.如图，AB是☉O的直径，下列条件中不能判定直线AT是☉O的切线的是（　D　） A.AB＝4，AT＝3，BT＝5 B.∠B＝45°，AB＝AT C.∠B＝55°，∠TAC＝55° D.∠ATC＝∠B 第1题图 D 上页 首页 下页 目录 2.（2022唐山路北区二模）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　C　） A.6 B.2＋1 C.9 D. 第2题图 C 上页 首页 下页 目录 3.如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与☉O相切于点E，☉O交PC于A，B两点. （1）求证：PN与☉O相切. （1）证明：连接OE，过点O作OF⊥PN，垂足为F，如图所示. ∵PM与☉O相切，∴OE⊥PM. ∵PC平分∠MPN，OF⊥PN， ∴OF＝OE，∴PN与☉O相切. 上页 首页 下页 目录 （2）如果∠MPC＝30°，PE＝4，求线段PB的长. （2）解：设☉O的半径为r. ∵在Rt△PEO中，∠MPC＝30°