24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系　 第1课时　直线和圆的位置关系 ⁠ 1.直线和圆的位置关系 位置关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 相交  　2　⁠个 交点 割线 相切  　1　⁠个 切点 切线 相离 0个 2.判断直线和圆的位置关系 直线l和☉O 　相交　⁠⇔d＜r；直线l和☉O 　相切　⁠⇔d＝r；直线l和☉O 　相离　⁠⇔d＞r. 【温馨提示】距离d是指圆心到直线的垂线段的长度. 2 1 相交 相切 相离 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　直线和圆的位置关系的判定 1.（2022邯郸育华中学期中）已知☉O的直径为12 cm，如果圆心O到一条直线的距离为7 cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（　A　） A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 A 上页 首页 下页 目录 【变式】在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心2.5为半径的圆.下列结论正确的是（　B　） A.直线BC与☉O相切 B.直线BC与☉O相离 C.点B在圆内 D.点C在圆上 B 上页 首页 下页 目录 2.（2022邢台信都区期末）半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（　C　） A.☉O1 B.☉O2 C.☉O3 D.☉O4 第2题图 【变式】已知☉O的半径为6，点O到某条直线的距离为8，则这条直线可以是（　B　） 变式图 A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 C B 上页 首页 下页 目录 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r＝2. 解：（1）当r＝2时，AB和圆相离； （2）r＝2.4. 解：（2）当r＝2.4时，AB和圆相切； （3）r＝3. 解：（3）当r＝3时，AB和圆相交. 名师点睛 确定直线和圆的位置关系需先求出两个量：圆的半径和圆心到直线的距离，然后比较即可. 上页 首页 下页 目录 知识点二　直线和圆的位置关系的性质 4.（2022唐山玉田期末）在平面直角坐标系内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（　D　） A.0＜r＜5 B.3＜r＜5 C.4＜r＜5 D.3＜r＜4 D 上页 首页 下页 目录 5.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的☉P的圆心P的坐标为（－3，0），将☉P沿x轴的正方向平移，使得☉P与y轴相切，则平移的距离为（　D　） A.1 B.3 C.5 D.1或5 第5题图 【变式】如图，☉O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交☉O于A，B两点，AB＝8 cm，则l沿OC所在直线向下平移 　2　⁠cm时与☉O相切. 变式图 D 2 上页 首页 下页 目录 6.如图为两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　A　） A.8≤AB≤10 B.8＜AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4＜AB≤5 A 上页 首页 下页 目录 7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16. （1）若☉A与BC相切，求☉A的半径r. 解：（1）当☉A与BC相切时，r＝6. （2）若☉A与线段BC有两个公共点，求☉A的半径r的取值范围. 解：（2）当☉A与线段BC有两个公共点时，6＜r≤10. 名师点睛 根据直线和圆的位置关系求圆的半径的步骤：（1）过圆心作已知直线的垂线；（2）求出圆心到直线的距离；（3）根据直线和圆的位置关系求出半径的值或取值范围. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022邢台开元中学期中）已知圆心O到两直线l1，l2的距离d1，d2分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，且d1＞d2，☉O的半径为3，则直线l1，l2与☉O的位置关系分别为 （　A　） A.相离、相交 B.相切、相交 C.相离、相切 D.相交、相离 2.以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足 （　A　） A.r＝2或 B.r＝2 C.r＝ D.2≤r≤ A A 上页 首页 下页 目录 3.如图，已知☉O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在x正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与☉O有公共点，设点P对应的数为x，则x的取值范围是 　0＜ x≤2⁠. 0＜x≤2 上页 首页 下页 目录 解：过点O作OD⊥AB，垂足为D. ∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°. ∴OD＝OB＝x. 当AB所在的直线与☉O相切时，OD＝r＝2， ∴BO＝4. ∴0