24.2.1 点和圆的位置关系-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1　点和圆的位置关系 ⁠ 1.点和圆的位置关系 设☉O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则点P在圆外⇔d 　＞　⁠r；点P在圆上⇔d 　＝　⁠r；点P在圆内⇔d 　＜　⁠r. 2.过三点的圆 （1） 　不在同一条直线上　⁠的三个点确定一个圆. （2）经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的 　垂直平分线　⁠的交点，叫做这个三角形的 　外心　⁠.外心到三角形三个顶点的距离相等. ＞ ＝ ＜ 不在同一条直线上 垂直平分线 外心 上页 首页 下页 目录 3.反证法 假设命题的 　结论　⁠不成立，经过推理得出 　矛盾　⁠，由 　矛盾　⁠断定所作假设 　不正确　⁠， 从而得到原命题成立. 结论 矛盾 矛盾 不 正确 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　点和圆的位置关系 1.（2022石家庄期中）在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作☉O，则（　A　） A.点A在☉O上 B.点A在☉O内 C.点A在☉O外 D.无法确定 【变式】（2022唐山古冶区期中）已知☉O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝12时，点A与☉O的位置关系是（　C　） A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定 A C 上页 首页 下页 目录 2.（2022邢台信都期末）已知☉O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（　D　） A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点 3.已知☉O的直径是6，若P是☉O内部的一点，则OP的长度的取值范围是 　0≤OP＜3　⁠. D 0≤OP＜ 3 上页 首页 下页 目录 （1）当r取什么值时，点A，B在☉C外？ 解：（1）若点A，B在☉C外，则AC＞r， ∵AC＝3， ∴0＜r＜3. （2）当r取什么值时，点A在☉C内，点B在☉C外. 解：（2）如点A在☉C内，点B在☉C外，则AC＜r＜BC， ∵AC＝3，BC＝4， ∴3＜r＜4. 名师点睛 点与圆的位置关系⇔点到圆心的距离（d）和半径（r）的数量关系，即由位置关系可以得到数量关系，反过来由数量关系可以判断位置关系. 4.如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作☉C，半径为r. 上页 首页 下页 目录 知识点二　确定圆的条件 5.（2022厦门二模）平面直角坐标系内的三个点A（1，－3），B（0，－3），C（2，－3）， 　不能　⁠确定一个圆（填“能”或“不能”）. 6.（2022邯郸丛台期中）下列说法正确的是（　B　） A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B.同一平面内，过两点A，B的圆的圆心在一条直线上 C.过三点A，B，C的圆的圆心有且只有一点 D.过四点A，B，C，D的圆不存在 不能 B 上页 首页 下页 目录 知识点三　三角形的外接圆和外心 7.在如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（　C　） A.点E B.点F C.点G D.点H 8.（2022唐山乐亭期末）直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为 　4或5　⁠. C 4或5 上页 首页 下页 目录 （1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆☉O. 解：（1）作图如图所示. （2）若∠BOC＝128°，求∠BAC. 解：（2）如图，连接OB，OC，∵∠BOC＝128°， ∴∠BAC＝（360°－∠BOC）＝116°. 名师点睛 过不在同一直线上的三个点作圆时，只需作出其中两条线段的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是圆心，这个交点到三个点中的任意一点的距离就是圆的半径. 9.如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC. 上页 首页 下页 目录 知识点四　反证法 10.用反证法证明“若☉O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在☉O的内部”首先应假设（　D　） A.d≤r B.d≥r C.点P在☉O的外部 D.点P在☉O上或点P在☉O的外部 D 上页 首页 下页 目录 11.（2022潍坊潍城期中）用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°， 则∠A＋∠B＋∠C＞180°， 这与三角形内角和等于180°相矛盾， ∴假设不成立， ∴∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.已知☉O的半径为1，AO＝d，且关于x的方程x2－2dx＋1＝0有两个相等的实数根，则点A与☉O的位置关系是（　C　）