24.1.4 圆周角 第2课时 圆内接四边形-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.4　圆周角　 第2课时　圆内接四边形 ⁠ 1.圆内接多边形的定义 如果一个多边形的所有顶点都在 　同一个圆　⁠上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 　外接圆　⁠. 2.圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角 　互补　⁠. 同一个圆 外接圆 互补 上页 首页 下页 ‹#› 目录 ⁠ 知识点　圆内接四边形的性质 1.已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶7，则∠D等于（　D　） A.40° B.60° C.100° D.120° 2.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A＝40°，则∠C＝（　D　） A.110° B.120° C.135° D.140° 第2题图 D D 上页 首页 下页 ‹#› 目录 3.（2022承德七中期中）如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠BOD＝100°，则∠DAB的度数为（　D　） A.50° B.80° C.100° D.130° 第3题图 4.（2022唐山丰润二模）如图，四边形ABCD内接于☉O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），连接CP.若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　D　） A.30° B.45° C.50° D.65° D D 上页 首页 下页 ‹#› 目录 5.（2022唐山玉田期末）如图，四边形ABCD是☉O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（　B　） A.22.5° B.45° C.30° D.50° 第5题图 B 上页 首页 下页 ‹#› 目录 6.（河北特色习题）如图，四边形ABCD内接于☉O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C＝60°，CD＝4，则∠ADE的度数为 　120°　⁠，AD的长为  　2　⁠. 第6题图 120° 2 上页 首页 下页 ‹#› 目录 证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠BCD＝180°.又∠BCD＋∠BCE＝180°， ∴∠A＝∠BCE. ∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠E， ∴∠A＝∠E，∴AD＝DE， ∴△ADE是等腰三角形. 名师点睛 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的相邻内角的对角，这一结论在探求角的相等或互补关系时常常用到. 7.如图，已知A，B，C，D是☉O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形. 上页 首页 下页 ‹#› 目录 ⁠ 【能力提升】 1.如图，等边△ABC的顶点A在☉O上，边AB，AC与☉O分别交于点D，E，点F是劣弧DE上一点，且与D，E不重合，连接DF，EF，则∠DFE的度数为（　C　） A.115° B.118° C.120° D.125° 第1题图 C 上页 首页 下页 ‹#› 目录 2.如图，四边形ABCD内接于☉O，DE是☉O的直径，连接BD.若∠BCD＝2∠BAD，则∠BDE的度数是（　B　） A.25° B.30° C.32.5° D.35° 第2题图 B 上页 首页 下页 ‹#› 目录 3.如图，四边形ABCD内接于☉O，延长CO交☉O于点E，连接BE.若∠A＝110°，∠E＝70°，则∠OCD＝ 　50　⁠度. 50 上页 首页 下页 ‹#› 目录 4.（2022唐山遵化期末）如图，四边形ABCD内接于☉O，OC＝4，AC＝4. （1）求点O到AC的距离. 解：（1）如图，作OM⊥AC于点M， ∵AC＝4， ∴AM＝CM＝2. ∵OC＝4， ∴OM＝＝2. 上页 首页 下页 ‹#› 目录 （2）求∠ADC的度数. 解：（2）连接OA， ∵OM＝MC，∠OMC＝90°， ∴∠MOC＝∠MCO＝45°. ∵OA＝OC， ∴∠OAM＝45°， ∴∠AOC＝90°， ∴∠B＝∠AOC＝45°. ∵四边形ABCD内接于☉O， ∴∠ADC＋∠B＝180°， ∴∠ADC＝135°. 上页 首页 下页 ‹#› 目录 5.（2022安庆期末）已知☉O的直径为10，四边形ABDC内接于☉O，AD平分∠CAB. （1）如图1，若BC为☉O的直径，求BD的长. 图1 解：（1）∵BC是☉O的直径，∴∠BDC＝90°. ∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD. 在Rt△BDC中，斜边BC＝10，由勾股定理， 得BD2＋CD2＝BC2， ∴2BD2＝102，解得BD＝5. 上页 首页 下页 ‹#› 目录 （2）如图2，若∠BDC＝120°，求BD的长. 图2 解：（2）如图，连接OB，OD， ∵四边形ABDC内接于☉O， ∴∠BDC＋∠BAC＝180°. ∵∠BDC＝120°，∴∠BAC＝60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°