24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.4　圆周角　 第1课时　圆周角定理及其推论 ⁠ 1.圆周角的概念 顶点在 　圆上　⁠，并且两边都与圆 　相交　⁠，我们把这样的角叫做圆周角. 2.圆周角定理及推论 （1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 　一半　⁠. （2）推论：同弧或等弧所对的圆周角 　相等　⁠；半圆（或直径）所对的圆周角是 　直角　⁠，90°的圆周角所对的弦是 　直径　⁠. 圆上 相交 一半 相等 直 角 直径 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　认识圆周角 1.下列图形中的角是圆周角的是（　A　） A B C D A 上页 首页 下页 目录 知识点二　圆周角定理 2.（2022石家庄长安期中）如图，A，B，C是☉O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（　A　） A.64° B.58° C.68° D.55° 第2题图 A 上页 首页 下页 目录 【变式】如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上两点，CD⊥AB.若∠DAB＝65°，则∠BOC＝（　C　） 变式图 A.25° B.50° C.130° D.155° C 上页 首页 下页 目录 3.（2022张家口怀安期末）如图，∠BOD的度数是（　B　） A.55° B.110° C.125° D.150° 第3题图 B 上页 首页 下页 目录 4.（2022邯郸育华中学期中）如图，等边三角形ABC的顶点都在☉O上，点D是弧BC上的点，且∠CAD＝20°，则∠ACD的度数为（　D　） A.70° B.80° C.90° D.100° 第4题图 D 上页 首页 下页 目录 5.如图，在△ABC中，AB为☉O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为 　70°　⁠. 第5题图 70° 上页 首页 下页 目录 6.如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC＝112°，点D在BA的延长线上，AD＝AC，则∠D＝ 　28°　⁠. 第6题图 28° 上页 首页 下页 目录 7.如图，点A，B，C为圆上三个点，且∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠CAB. 证明：∵∠AOB和∠ACB对同弧， ∴∠AOB＝2∠ACB. ∵∠BOC和∠CAB对同弧， ∴∠BOC＝2∠CAB. ∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠CAB. 名师点睛 圆周角必须具备两个特征：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.二者缺一不可. 上页 首页 下页 目录 知识点三　圆周角定理的推论 8.（2022石家庄辛集期末）如图，在☉O中，OA⊥BC，∠ADB＝25°，则∠AOC的度数为（　C　） A.30° B.45° C.50° D.55° 第8题图 C 上页 首页 下页 目录 【变式】如图，AB为☉O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（　C　） 变式图 A.80° B.75° C.70° D.65° C 上页 首页 下页 目录 9. 如图，AB为☉O的直径，C在☉O上，若∠ACO＝50°，则∠ABC的度数是（　A　） A.40° B.60° C.50° D.80° 第9题图 A 上页 首页 下页 目录 10.如图，点A，B，C，D在☉O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝ 　70°　⁠. 第10题图 70° 上页 首页 下页 目录 11.如图，△ABC的三个顶点都在☉O上，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为☉O的直径，AD＝6，求AB的长. 解：AB＝3. 名师点睛 圆周角定理及推论中的辅助线： （1）根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，常作出圆周角所对应的圆心角； （2）根据同弧所对圆周角相等，可进行角的转化，此时常作出弧所对的圆周角； （3）当已知条件中有直径时常作出直径所对的圆周角. 上页 首页 下页 目录 12.已知☉O的弦AB的长等于☉O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为 　30°或150°　⁠. 易错提醒 在圆中，一条弦（非直径）所对的弧有优弧和劣弧两条，所以当求弦所对的圆周角度数时应分圆周角顶点在优弧上和圆周角顶点在劣弧上两种情况讨论. 30°或 150° 易错点　忽略弦所对的圆周角不唯一而致错 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022石家庄辛集期末）如图，一块直角三角尺的30°角的顶点P落在☉O上，两边分别交☉O于A，B两点，若☉O的直径为4，则弦AB长为（　A　） A.2 B.3 C. D. 第1题图 A 上页 首页 下页 目录 2.如图，☉C过原点，与x轴、y轴分别交于A，D两点.已知∠OBA＝30°，点D的坐标为（0，2），则☉C的半径是（　B　） A. B. C.4 D.2 第2题图 B 上页 首页 下页 目录 3.如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，A