24.1.3 弧、弦、圆心角-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.3　弧、弦、圆心角 ⁠ 1.圆的相关概念和性质 （1）圆既是轴对称图形，又是 　中心对称　⁠图形. （2）圆心角：顶点在 　圆心　⁠的角叫做圆心角. 中心对称 圆心 上页 首页 下页 目录 2.弧、弦、圆心角的关系 （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 　弧　⁠相等，所对的 　弦　⁠也相等. （2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 　相等　⁠，所对的弦 　相等　⁠. （3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 　相等　⁠，所对的优弧和劣弧分别 　相等　⁠. （4）在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等. 【温馨提示】注意前提条件“在同圆或等圆中”. 弧 弦 相等 相等 相等 相等 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　圆心角的概念及计算 1.如图中∠ACB是圆心角的是（　B　） A B C D B 上页 首页 下页 目录 2.在半径为2的☉O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为（　C　） A.120° B.90° C.60° D.30° 3.如图，在☉O中，劣弧AB的度数为75°，则圆心角∠AOB＝ 　75°　⁠. 名师点睛 圆心角的特征识别：（1）顶点是圆心.（2）两条边都与圆周相交. C 75° 上页 首页 下页 目录 知识点二　弧、弦、圆心角之间的关系 4.（2022邢台期中）如图，已知在☉O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（　A　） A.OA＝OB＝AB B.∠AOB＝∠COD C.弧AB＝弧DC D.点O到AB，CD的距离相等 第4题图 A 上页 首页 下页 目录 5.如图，AB是☉O的直径，弦CD垂直平分OB，则弧AC的度数为（　B　） A.60° B.120° C.75° D.150° 第5题图 B 上页 首页 下页 目录 6.如图，＝，若AB＝3，则CD＝ 　3　⁠. 第6题图 3 上页 首页 下页 目录 7.如图，AB是☉O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为 　30°　⁠. 第7题图 30° 上页 首页 下页 目录 8.如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD的顶点都在☉O上，若BC＝CD＝DA＝4 cm，则☉O的周长为 　8π　⁠cm. 8π 上页 首页 下页 目录 证明：连接OE，如图. ∵OE＝OC， ∴∠C＝∠E. ∵CE∥AB， ∴∠C＝∠BOC， ∠E＝∠AOE， ∴∠BOC＝∠AOE，∴＝. 9.如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE∥AB.求证：＝. 上页 首页 下页 目录 10.（2022淮安涟水期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以点B为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，求弧DE的度数. 解：连接BE，如图， ∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°－∠A）＝×（180°－40°）＝70°. ∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠C＝70°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ABE， ∴∠ABE＝70°－40°＝30°， ∴弧DE的度数为30°. 名师点睛 圆心角、弧、弦三者之间的关系可以理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等；②两条劣弧（或优弧）相等；③两条弦相等.三项“知一推二”，即一项相等，其余两项皆相等，这源于圆的旋转不变性. 上页 首页 下页 目录 易错点　忽略前提条件“在同圆或等圆中” 11.下列命题正确的是（　D　） A.相等的圆心角所对的弦相等 B.两条弦相等，它们所对的弧也相等 C.相等的弦的弦心距相等 D.等弧所对的弦相等 易错提醒 应用“弧、弦、圆心角的关系”时，必须限定在同圆或等圆中，但“弧”可以除外，因为等弧指的是在同圆或等圆中能够互相重合的弧. D 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022承德宽城期末）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角 器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角 器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角） （　A　） A.54° B.55° C.56° D.57° A 上页 首页 下页 目录 2.（2022烟台莱州一模）如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠弧AC后，恰好经过点O，则∠AOC等于（　A　） A.120° B.125° C.130° D.145° 3.如图，点A，B，C在☉O上，∠AOC＝90°，AB＝，BC＝1，则☉O的半径为 （　C　） A. B. C. D. A C 上页 首页 下页 目录 4.如图，AB和DE是☉O的直径，弦AC∥DE，若