24.1.2 垂直于弦的直径-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.2　垂直于弦的直径 ⁠ 1.圆的对称性 圆是轴对称图形，它的对称轴有 　无数　⁠条，任何一条 　直径　⁠所在的直线都是它的对称轴. 2.垂径定理及推论 （1）垂直于弦的直径 　平分　⁠弦，并且 　平分　⁠弦所对的两条弧. （2） 　平分　⁠弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 　平分　⁠弦所对的两条弧. 【温馨提示】“平分弦的直径垂直于弦”是假命题. 无数 直径 平分 平分 平分 平分 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　圆的对称性 1.（2022盐城期中）圆的对称轴有（　D　） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.下列结论正确的是（　A　） A.经过圆心的直线是圆的对称轴 B.直径是圆的对称轴 C.与圆相交的直线是圆的对称轴 D.与直径相交的直线是圆的对称轴 D A 上页 首页 下页 目录 知识点二　垂径定理及其推论 3.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（　D　） A.CM＝DM B.＝ C.∠ACD＝∠ADC D.OM＝MD 4.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是 （　B　） A.5 B.6 C.7 D.8 D B 上页 首页 下页 目录 【变式】如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE＝CD＝8，则☉O的半径的长是（　A　） A.5 B.4 C.3 D.2 A 上页 首页 下页 目录 5.（2022承德期末）如图，☉O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（　C　） A.3≤OP≤5 B.4＜OP＜5 C.4≤OP≤5 D.3＜OP＜5 第5题图 C 上页 首页 下页 目录 6.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，4），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 　（6，0）　⁠. 第6题图 （6，0） 上页 首页 下页 目录 7.如图，AB是☉O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC，BD. （1）求证：BC＝BD. （1）证明：∵AB是☉O的直径，CD为弦，AB⊥CD， ∴CH＝DH，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD. 上页 首页 下页 目录 （2）已知CD＝6，OH＝2，求☉O的半径长. （2）解：连接OC（图略），∵AB是☉O的直径，CD为弦，AB⊥CD，CD＝6， ∴CH＝3，∴OC＝＝＝. 名师点睛 垂径定理常作的辅助线： 一是过圆心作弦的垂线，二是连接圆心和弦的一端（即半径），这样把半径、圆心到弦的距离、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理求解. 上页 首页 下页 目录 知识点三　垂径定理及其推论的应用 8.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为 （　D　） A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m 第8题图 D 上页 首页 下页 目录 9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则排水管中的水最深是 　4　⁠. 第9题图 4 上页 首页 下页 目录 10.（2022唐山路北区期中）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在☉O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，求圆形标志牌的半径. 解：圆形标志牌的半径为5 dm. 名师点睛 应用垂径定理解决实际问题时，常连接半径或作垂直于弦的半径（或弦心距），构造出直角三角形，然后利用勾股定理列出方程，解方程求出未知线段的长度. 上页 首页 下页 目录 11.（2022昆明西山期中）AB，CD是直径为26的☉O中的两条平行弦，且AB＝10，CD＝24，则这两条平行弦之间的距离为 　7或17　⁠. 易错提醒 利用垂径定理求解无图的计算问题时，要考虑多解的可能性，必要时画出图形帮助求解，防止漏解. 7或17 易错点　用垂径定理求解时考虑不全面 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022石家庄长安模拟）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为（　B　） A. B.2 C. D.4 2.已知☉O的直径CD＝10 cm，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为（　C　） A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2或4 cm B C 上页 首页 下页 目录 3.文化广场周围有一些大理石球.小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10 cm的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是60 cm.请你利用所学的几