23.2.1 中心对称-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十三章　旋　转 23.2　中心对称 23.2.1　中心对称 ⁠ 1.中心对称的概念 把一个图形绕着某一个点旋转 　180°　⁠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 　对称中心　⁠.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 　对称点　⁠. 2.中心对称的性质 （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 　对称中心　⁠，而且被对称中心所 　平分　⁠. （2）中心对称的两个图形是 　全等　⁠图形. 【温馨提示】中心对称是旋转的一种特殊情况. 180° 对称中心 对称点 对称中心 平分 全等 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　中心对称的概念 1.下列各组图形中的△ABO与△DEO成中心对称的是（　C　） A B C D C 上页 首页 下页 目录 2.如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（　D　） A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有（　A　） A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 D A 上页 首页 下页 目录 知识点二　中心对称的性质 4.如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　D　） A.点A与点A＇是对称点 B.BO＝B＇O C.AB∥A＇B＇ D.∠ACB＝∠C＇A＇B＇ D 上页 首页 下页 目录 5.如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E＇位置，则四边形ACE＇E的形状是 　平行四边形　⁠. 6.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 　 2⁠. 平行四边 形 2 上页 首页 下页 目录 7.（2022邯郸武安期末）如图，四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇关于某点中心对称，找出它们的对称中心并用O表示. 解：如图，连接BB'，CC'，交于点O，点O即为所求. 名师点睛 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分，因此连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心. 上页 首页 下页 目录 知识点三　中心对称的作图 8.如图，请在网格中画出四边形A＇B＇C＇D＇，使它与原四边形ABCD关于点O成中心对称. 解：①连接OA并延长.②在AO的延长线上截取OA'＝OA，得到点A的对称点A'.③同样，依次画出B，C，D关于点O的对称点B'，C'，D'，连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'.四边形A'B'C'D'即为所求的四边形. 如图. 名师点睛 分别作出各关键点关于对称中心的对称点，将对称点按原图形顺次连接起来，即可得出与原图形成中心对称的图形. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.下列说法正确的是（　B　） A.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心 B.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 C.若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，则这两个图形一定关于这一点成中心对称 D.以上说法都正确 B 上页 首页 下页 目录 2.（陷阱题）如图，在2×2的正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，则方格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 　2　⁠个.（不包括△ABC本身） 2 上页 首页 下页 目录 3.在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2 cm.以AC的中点O为对称中心，画出与△ABC关于点O成中心对称的△DEF，点A，B，C的对称点分别是点D，E，F，并求出BE的长. 解：所作图形如图所示.BE的长为2 cm. 上页 首页 下页 目录 4.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE. 求证：FD＝BE，FD∥BE. 证明：如图，连接BF，DE， ∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ∴OB＝OD，OA＝OC. ∵AF＝CE， ∴OF＝OE. ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴FD＝BE，FD∥BE. 上页 首页 下页 目录 【素养闯关】 5.（2022保定莲池期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F. （1）E是线段CD的 　中点　⁠，点A与点F关于点 　E　⁠成中心对称，若AB＝AD＋BC，则△ABF是 　等腰　⁠三角形. 中点 E 等腰 解：（1）∵点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段CD的中点，DE＝EC. ∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF. 在△