22.3.1 二次函数与图形面积问题-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十二章　二次函数 22.3　实际问题与二次函数 第1课时　二次函数与图形 面积问题 ⁠ 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值 （1）如果a＞0，当x＝ 　－　⁠时，函数有最小值，最小值为y＝ 　　⁠. （2）如果a＜0，当x＝ 　－　⁠时，函数有最大值，最大值为y＝ 　　⁠. 2.利用二次函数求解图形面积时，一般先结合图形的面积公式建立函数关系式，再结合二次函数的性质求解.求解图形的面积时常常根据不同的情况采取不同的办法：①规则图形的面积由面积公式直接计算（如圆、三角形、平行四边形等）.②不规则图形的面积多采用分割法求得，即把图形分割为几个规则图形的面积，再求它们的和或差.解这类问题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有实际意义. － － 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　求二次函数的最值 1.（正向）函数y＝x2－x＋ 的最小值是（　C　） A. B.－ C. D.－ 2.（逆向）二次函数y＝x2＋4x＋a的最小值是5，则a的值是（　D　） A.5 B.6 C.7 D.9 C D 上页 首页 下页 目录 知识点二　图形的面积问题 3.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为 （　B　） A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不确定 4.如图，小明的叔叔要靠墙（足够长）用20 m的栅栏围一个矩形鸡舍，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为（　A　） A.10 m，10 m B.15 m，5 m C.16 m，4 m D.18 m，2 m B A 上页 首页 下页 目录 5.（2022烟台招远期中）用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（　B　） 图1 图2 A.16 B.12 C.8 D.4 B 上页 首页 下页 目录 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为 　15　⁠cm2. 第6题图 15 上页 首页 下页 目录 7.（2022温州龙湾期中）如图，利用135°的墙角修建一个四边形ABCD的花坛，使得AD∥BC，∠C＝90°，如果新建围墙折线B－C－D总长15米，那么当CD＝ 　5　⁠米时，花坛的面积会达到最大. 第7题图 8.如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝ 　4　⁠时，三个正方形的面积之和最小. 5 4 上页 首页 下页 目录 9.如图，四边形ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板材，当AM的长为何值时，截取的板材面积最小？ 解：设AM的长为x m，则BM的长为（2－x）m，以AM和BM为边的两个正方形的面积之和为y m2，根据题意，得y＝x2＋（2－x） 2 ＝2x2－4x＋4＝2（x－1） 2＋2. ∵a＝2＞0， ∴当x＝1时，y有最小值，最小值是2. ∴当AM＝1 m时，截取的板材面积最小，最小面积为2 m2. 上页 首页 下页 目录 10.（教材P57T7变式）如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22 m），并在BC边上开一道2 m宽的门，现在可用的材料为38 m长的木板. （1）若仓库的面积为150 m2，求AB. 解：（1）设AB的长为x m，则AD＝（38＋2－2x）m， 根据题意，得x（38＋2－2x）＝150， 解得x1＝15，x2＝5， 当x1＝15时，AD＝10，当x2＝5时，AD＝30＞22（不合题意舍去）， ∴AB＝15. 上页 首页 下页 目录 （2）当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积. 解：（2）设仓库的面积为y平方米， 根据题意，得y＝x（38＋2－2x）＝－2x2＋40x＝－2（x－10）2＋200， ∵a＝－2＜0，38＋2－2×10＝20＜22， ∴当x＝10时，y最大值＝200， 答：当AB＝10时，仓库的最大面积为200平方米. 名师点睛 （1）根据面积公式关系列出二次函数的解析式. （2）把解析式化为顶点式 y＝a（x－h）2＋k，然后利用二次函数的性质确定最大值. （3）注意实际问题中自变量的取值范围，实际问题的最大值应在自变量的取值范围内取得. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022保定定州二模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处