22.2 二次函数与一元二次方程-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十二章　二次函数 22.2　二次函数与一元二次方程 ⁠ 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况： 　没有实数根， 　有两个相等的实数根　⁠， 　有两个不等的实数根　⁠. 2.一元二次方程的图象解法 一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程 　ax2＋bx＋c＝0　⁠的一个根. 【温馨提示】抛物线与x轴的公共点数目可用判别式Δ来判定. 没有实数 根 有两个相等的实数根 有两个不等的实数根 ax2＋bx ＋c＝0 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　二次函数与一元二次方程 1.（2022唐山玉田期末）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为（　D　） A.－1，0 B.－1，1 C.1，3 D.－1，3 D 上页 首页 下页 目录 2.（2022邯郸育华中学期中）二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴交点的情况是 （　B　） A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 【变式】已知关于x的二次函数y＝（m2－1）x2－（2m＋2）x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值. 解：m的值为3. B 上页 首页 下页 目录 【变式】已知二次函数y＝（k－2）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 （　C　） A.k≥3 B.k＜3 C.k≤3且k≠2 D.k＜2 C 3.（2022石家庄高邑期末）若抛物线y＝kx2－2x－1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　C　） A.k＞－1 B.k≥－1 C.k＞－1且k≠0 D.k≥－1且k≠0 C 上页 首页 下页 目录 4.（2022保定莲池期末）二次函数y＝（x＋k）2＋h的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1和3，则y＝（x＋k＋2）2＋h的图象与x轴的交点的横坐标分别为（　A　） A.－3和1 B.1和5 C.－3和5 D.3和5 5.若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是 　m＜1且m≠0　⁠. 名师点睛 二次函数的图象与x轴的交点个数与b2－4ac的关系： （1）b2－4ac＞0时，有两个交点. （2）b2－4ac＝0时，有一个交点. （3）b2－4ac＜0时，没有交点. A m＜1且 m≠0　 上页 首页 下页 目录 知识点二　由二次函数的图象确定一元二次方程的近似解 6.下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（　C　） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y －0.80 －0.54 －0.20 0.22 0.72 A.1.6＜x1＜1.8 B.1.8＜x1＜2.0 C.2.0＜x1＜2.2 D.2.2＜x1＜2.4 C 上页 首页 下页 目录 7.小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出的图象如图，并求得一个近似根x＝－3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　D　） A.4.4 B.3.4 C.2.4 D.1.4 第7题图 名师点睛 二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解. D 上页 首页 下页 目录 知识点三　二次函数与不等式 8.二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，则函数值y＜0时，x的取值范围是（　A　） A.－1＜x＜3 B.x＜－1 C.x＞3 D.x＜－1或 x＞3 第8题图 9.（2022唐山路北区期中）如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝mx＋n相交于点A（－3， －6），B （1，－2），则关于x的方程ax2＋bx＞mx＋n的解为 　－3＜x＜1　⁠. A －3＜x＜1 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022保定定州期中）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（　B　） A.图象的对称轴是直线x＝－1 B.当x＞－1时，y随x的增大而减小 C.当－3＜x＜1时，y＜0 D.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3，1 B 上页 首页 下页 目录 2.（2022邯郸育华中学期中）如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（　A　） A.t＝2.5 B.t＝3